Falsifizierbarkeit

Falsifizierbarkeit became of Karl R. Popper 1934 in its book ‚logic of the research' as demarcation criterion between empirical - science lichen and other (e.g.: metaphysical) theories suggested. This demarcation criterion means that only the theories are to be recognized as empirical scientific, which are falsifizierbar. Der logische Begriff der Falsifizierbarkeit wurde ebenfalls von Popper definiert. Diese Definition besagt, dass eine Theorie genau dann falsifizierbar ist, wenn es Sätze gibt, die beobachtbare Vorgänge beschreiben und mit der Theorie unvereinbar sind. Die Festsetzung solcher Sätze führt dann zur Falsifikation der Theorie.

Inhaltsverzeichnis

Hintergrund

Das Abgrenzungskriterium und die Definition der Falsifizierbarkeit formulierte Popper in seinem Buch ‚Logik der Forschung’ im Jahr 1934. In diesem Buch entwickelt er seine Wissenschaftstheorie. Zwar ist es für Popper eine wichtige Aufgabe der Erkenntnis- oder Wissenschaftstheorie, die logische Form von Sätzen der Wissenschaft zu analysieren (z.B. Verifizierbarkeit oder Falsifizierbarkeit), dies sei aber nicht ausreichend, um empirische Wissenschaft zu kennzeichnen. Die induktive Methode hielt er nicht für ein geeignetes Kennzeichen. Popper charakterisiert die empirische Wissenschaft durch eine Methode, die er als Sammlung von Normen oder Regeln (ähnlich den Regeln des Schachspiels) versteht. Das Abgrenzungskriterium nimmt eine zentrale Stellung in dieser empirischen Methode ein. Alle Regeln orientieren sich an dem Ziel, die Falsifizierbarkeit von Theorien sicher zu stellen oder zu erhöhen. So gibt er z.B. Regeln an, die Wahrscheinlichkeitshypothesen falsifizierbar machen (s.u. Falsifizierbarkeit von Wahrscheinlichkeitshypothesen), obwohl sie rein logisch betrachtet nicht falsifizierbar sind. Ein Beispiel für eine solche Regel ist folgende. Jede Theorie kann als implizite Definition der in ihr auftretenden Ausdrücke interpretiert werden. Z.B. kann „Alle Schwäne sind weiß.“ als implizite Definition von „Schwan“ interpretiert werden. Wenn etwas nicht weiß ist, kann es folglich kein Schwan sein. „Alle Schwäne sind weiß.“ ist dann nicht falsifizierbar. Diese Interpretation ist aus logischen Gründen nicht auszuschließen. Nach Popper kann sie deshalb nur durch den methodologischen Beschluss verboten werden, Theorien nicht als implizite Definitionen ihrer Begriffe zu verwenden.

Popper sah im Abgrenzungsproblem, also der Frage, wie sich empirisch-wissenschaftliche und metaphysische Sätze voneinander unterscheiden lassen, im Vergleich zum Induktionsproblem, also der Frage, wie sich Theorien durch besondere Sätze rechtfertigen lassen, das wichtigere Problem. Popper hat in späteren Werken (‚Die offene Gesellschaft und ihre Feinde’, dt. 1958, Kap. 14; ‚Conjectures and Refutations’, 1963, Kap. 8) das Abgrenzungskriterium zum Kriterium der Kritisierbarkeit erweitert. Die Suche nach Falsifikationen, nach den Anwendungsfällen, an denen unsere Theorien scheitern, also letztendlich die Suche nach Fehlern, hat Popper als entscheidend für Erkenntnisfortschritt angesehen. Nur die Korrektur dieser Fehler durch bessere Theorien führt demnach zu Fortschritt.

Einführende Beispiele

Die folgenden Beispiele sollen den logischen Begriff der Falsifizierbarkeit und das Abgrenzungskriterium ohne es streng zu definieren erläutern. Wenn t = „Alle Schwäne sind weiß.“ als implizite Definition des Ausdrucks „Schwan“ verstanden wird, dann kann es keine nichtweißen Schwäne geben. Die Theorie t wäre dann nicht falsifizierbar und im Sinne des Abgrenzungskriteriums als metaphysisch anzusehen. Wird t nicht als implizite Definition sondern als ein Satz über eine unendliche Menge von Tieren angesehen, so ist sie falsifizierbar. Sie widerspricht dann z.B. dem Satz „Heute morgen stand ein schwarzer Schwan auf meinem Schreibtisch.“. Ebenfalls nichtfalsifizierbar ist der Satz: Alle menschlichen Handlungen werden ausschließlich in egoistischem Interesse unternommen und die, die scheinbar nicht egoistisch sind, werden in der egoistischen Absicht unternommen, nicht egoistisch zu erscheinen. Es gibt keine Beschreibung einer menschlichen Handlung, die dieser Theorie widerspricht. Ebenfalls nichtfalsifizierbar ist das Abgrenzungskriterium selbst. Es hat einen normativen Charakter und Normen sind per definitionem nichtfalsifizierbar, denn sonst wären nahezu alle Gesetze durch Verstöße falsifiziert. Alle Sätze des Aussagenkalküls und der gesamten Logik und Mathematik sind nicht falsifizierbar. Die Theorie „Alle Gegenstände fallen mit der Beschleunigung a = 10 m/s² auf die Erde.“ ist falsifizierbar. Dasselbe gilt für ähnliche Theorien mit beliebigen (reellen) Werten für a.

Im Folgenden wird der logische Begriff Falsifizierbarkeit und verwandte Begriffe wie Falsifizierbarkeitsgrade, Falsifikation und die Falsifizierbarkeit von Wahrscheinlichkeitshypothesen, so wie Popper sie in ‚Logik der Forschung’ eingeführt hat, dargestellt. Methodenfragen werden nur am Rande berührt.

Definition

Zunächst sollen die wichtigsten Begriffe, die Popper zur Definition von Falsifizierbarkeit verwendet, erläutert werden: Erklärung eines Vorgangs, spezifische und numerische Allgemeinheit, Individualien und Universalien, universeller Satz, Allsatz, Basissatz, etc. Die einzelnen Begriffe und Poppers Definition der Falsifizierbarkeit werden jeweils mit einfachen Beispielen verdeutlicht.

In der Erklärung eines Vorganges treten nach Popper zwei Arten von Sätzen als Prämissen auf: Allgemeine Sätze (Theorien, Gesetze, Hypothesen) und besondere Sätze (von Popper auch „Randbedingungen“ genannt), die sich auf die besonderen Umstände beziehen. Aus geeigneten Prämissen dieser Art lässt sich auf die Wahrheit weiterer besonderer Sätze (auch „Prognosen“ genannt) als Konklusionen schließen. Die Prognosen beschreiben den zu erklärenden Vorgang. Andersherum kann –aufgrund der deduktiven Schlussregel des modus tollens– von der Falschheit einer gültig abgeleiteten Prognose auf die Falschheit mindestens einer der verwendeten Prämissen geschlossen werden. Als Beispiel können uns die folgenden Sätze dienen: „Alle Raben sind weiß.“ als allgemeiner Satz oder Theorie, „Auf meinem Schreibtisch befindet sich ein Rabe.“ als Randbedingung und als Prognose „Dieser Rabe ist weiß.“ Die Prognose ist dann logisch deduzierbar aus der Theorie zusammen mit der Randbedingung.

Sätze spezifischer und numerischer Allgemeinheit unterscheiden sich bei Popper dadurch, dass sich nur Sätze spezifischer Allgemeinheit auf Mengen mit unendlich vielen Elementen beziehen. Sätze numerischer Allgemeinheit können, da sie sich auf endliche Mengen beziehen, durch Konjunktionen endlich vieler besonderer Sätze ersetzt werden. Sätze spezifischer Allgemeinheit beziehen sich nach Popper auf alle Raum-Zeit-Gebiete. Den allgemeinen Sätzen der Erklärungen weist er spezifische Allgemeinheit zu. Sätze dieser Form nennt er auch „Allsätze“. Der Ausdruck „die europäischen Raben“ entspricht numerischer Allgemeinheit, wenn „europäisch“ meint „die jetzt in Europa lebenden Raben“. Durch Konvention kann der Ausdruck „alle Raben“ für spezifische Allgemeinheit verwendet werden. Die Menge der Raben hat dann unendlich viele Elemente.

Die Unterscheidung zwischen Individual- und Universalbegriffen hält Popper für unentbehrlich und grundlegend, um die logischen Verhältnisse allgemeiner und besonderer Sätze aufzuklären. Individualien sind Poppers Terminologie nach nur durch die Verwendung von Eigennamen definierbar. Universalien kommen hingegen ohne diese aus. Individualien beziehen sich demnach auf ausgezeichnete Raum-Zeit-Gebiete, Universalien nicht. Sätze, in denen nur Universalien auftreten, nennt Popper „universelle Sätze“. Neben Allsätzen, die Popper als universelle Sätze identifiziert, hält er noch universelle Es-gibt-Sätze für bedeutsam. Sie behaupten die Existenz eines Vorganges in völlig unbestimmter Art, nicht auf ein bestimmtes Raum-Zeit-Gebiet bezogen. Dies entspricht dem „irgendwann“ beziehungsweise „irgendwo“ der Umgangssprache. Die Negation eines Allsatzes hat die Form eines universellen Es-gibt-Satzes. Im oben verwendeten Beispiel ist „Europa“ ein Individualbegriff. Wenn „Rabe“ nur mit Universalien erklärt wird, ist es ein Universalbegriff. Die Negation von „Alle Raben sind weiß.“ ist dann „Es gibt nichtweiße Raben.“

In der Definition der Falsifizierbarkeit verwendet Popper noch eine weitere Art von Sätzen: Basissätze. Er charakterisiert sie als singuläre Es-gibt-Sätze. Diese beziehen sich durch die Verwendung von Individualien auf ein speziell ausgewiesenes Raum-Zeit-Gebiet und behaupten, dass sich dort ein bestimmter Vorgang ereigne. Für Basissätze muss dieser Vorgang beobachtbar sein. Beobachtbarkeit kann laut Popper zwanglos als Bewegung an makroskopischen Objekten definiert werden. Die Negationen der singulären Es-gibt-Sätze nennt Popper „singuläre Es-gibt-nicht-Sätze“. Im obigen Beispiel ist „Auf meinem Schreibtisch befindet sich ein Rabe.“ ein Basissatz. Die in ihm verwendeten Individualien sind „meinem“ und das implizit erhaltene „jetzt“, das durch das Präsens ausgedrückt wird. Raben sind außerdem beobachtbar.

Aus diesen Festsetzungen ergeben sich Popper zufolge die folgenden logischen Verhältnisse zwischen den genannten Satztypen: Aus Theorien allein als Allsätze folgen keine Basissätze. Jedoch können aus Theorien und Basissätzen weitere Basissätze abgeleitet werden. Da Theorien äquivalent zu negierten universellen Es-gibt-Sätzen sind, sind sie logisch unvereinbar mit den entsprechenden Es-gibt-Sätzen. Aus Basissätzen, die ja die logische Form von singulären Es-gibt-Sätzen haben, folgen logisch universelle Es-gibt-Sätze. Somit können Basissätze Theorien widersprechen. Der Satz „Alle Raben sind weiß.“ ist logisch äquivalent zu „Es gibt keine nichtweißen Raben.“. Aus „Hier befindet sich heute ein schwarzer Rabe.“ folgt „Es gibt schwarze Raben.“ und somit „Es gibt nichtweiße Raben.“. Dieser Satz widerspricht dem Allsatz „Alle Raben sind weiß.“, der ja äquivalent ist zu „Es gibt keine nichtweißen Raben.“. Die Asymmetrie zwischen Falsifizierbarkeit und Verifizierbarkeit bei Theorien liegt für Popper darin, dass in Bezug auf Basissätze Theorien nur falsifizierbar und niemals verfizierbar sind. Eine Theorie als Allsatz kann einem Basissatz widersprechen aber niemals aus ihm abgeleitet werden.

Popper behauptet, dass die Unterscheidung zwischen Allsätzen und singulären Es-gibt-Sätzen nicht durch die Einteilung der klassischen Logik in generelle, partikuläre und singuläre Sätze erfassbar ist, da sich zum Beispiel generelle Sätze auf alle Elemente einer gewissen Klasse beziehen und nicht notwendigerweise einen räumlich-zeitlich universellen Charakter haben. Auch die generelle Implikation des Systems der Principia Mathematica sei dazu nicht geeignet, da zum Beispiel Basissätze auch als generelle Implikationen ausgedruckt werden können. Vom Standpunkt der klassischen Logik sind die Sätze „Alle Raben sind weiß.“ und „Alle heute lebenden Raben sind weiß.“ generelle Sätze. Die von Popper eingeführte Unterscheidung zwischen Allsätzen und singulären Es-gibt-Sätzen kann sie also nicht erfassen. In der Symbolik der Principia Mathematica lautet eine generelle Implikation: (x) f(x) -> g(x). (Gelesen: Für jedes x impliziert der Satz f(x) den Satz g(x).) Der singuläre Satz „Sokrates war ein weiser Mann.“ kann also als generelle Implikation geschrieben werden, indem „f(x)“ mit „x ist Sokrates“ und „g(x)“ mit „x war ein weiser Mann“ identifiziert wird. (Für alle Dinge x: wenn x Sokrates ist, dann war x weise.) Die generelle Implikation entspricht also nicht den Allsätzen wie Popper sie auffasst.

Falsifizierbare Theorien charakterisiert Popper nun durch die Eigenschaft, die Menge aller logisch möglichen Basissätze in zwei nicht leere Teilmengen zu zerlegen: Die Menge der Basissätze, mit denen die Theorie unvereinbar ist (von ihm auch „empirischer Gehalt“ genannt), und die Menge, mit denen die Theorie vereinbar ist. Um also nachzuweisen, dass eine Theorie falsifizierbar ist, reicht es nach Popper aus, einen logisch möglichen Basissatz anzugeben, der der Theorie widerspricht. Dieser Basissatz müsse weder wahr noch geprüft noch anerkannt sein.

Beispiel

Wird der Ausdruck „Rabe“ als Universalbegriff verwendet, kann der Satz „Alle Raben sind weiß.“ als Theorie aufgefasst werden. Aus ihr allein folgen keine Basissätze, denn Basissätze behaupten, dass sich etwas Beobachtbares in einem bestimmten Raum-Zeit-Gebiet ereignet. Allsätze hingegen sind äquivalent zu negierten Es-gibt-Sätzen; sie behaupten also, dass etwas nicht existiert. „Alle Raben sind weiß.“ und „Alle Raben sind schwarz.“ widersprechen sich deshalb auch nicht. Beide Sätze behaupten lediglich, dass etwas nicht existiert. (Einmal nichtweiße Raben und einmal nichtschwarze Raben.) Wird aber ein Basissatz hinzugenommen, zum Beispiel „Auf meinem Schreibtisch befand sich heute ein Rabe.“, so folgt der Satz „Auf meinem Schreibtisch befand sich heute ein weißer Rabe.“ Aus der Theorie allein folgt der Satz „Es gibt keine nichtweißen Raben.“. Dies ist ein negierter universeller Es-gibt-Satz. Er widerspricht zum Beispiel dem universellen Es-gibt-Satz „Es gibt grüne Raben.“ Dieser folgt wiederum aus dem singulären Es-gibt-Satz (Basissatz) „Auf meinem Schreibtisch stand heute ein grüner Rabe.“. Der Vorgang, den dieser Satz beschreibt, ist beobachtbar. Darüberhinaus ist der Satz logisch möglich. Die beiden Sätze „Alle Raben sind weiß.“ und „Auf meinem Schreibtisch stand heute ein grüner Rabe.“ widersprechen sich. Die Theorie ist also falsifizierbar.

Falsifikation

Für die Falsifikation einer Theorie t ist es nach Popper notwendig, dass aus t zusammen mit einer Randbedingung r eine Prognose p ableitbar ist und dass ein Basissatz b festgesetzt worden ist, der der Prognose p widerspricht. Es kann dann ein Argument gebildet werden, dass non-p als Prämisse verwendet und die Negation der Konjunktion von t und r als Konklusion enthält. Dieses Argument ist dann eine Falsifikation. Die Falsifikation kann nur dann auf die Theorie t eingeschränkt werden, wenn weitere Festsetzungen gemacht werden. Sind z.B. die Randbedingungen weniger problematisch als die Theorie und werden sie ebenfalls als wahr festgesetzt, so folgt die Falschheit der Theorie t. Werden mehrere Theorien zur Ableitung der Prognose p verwendet, so betrifft die Falsifikation nach Popper das gesamte System der verwendeten Theorien. Eine Einschränkung auf eine Theorie kann ebenfalls nur aufgrund von Festsetzungen erfolgen.

Beispiel

Sei t = „Alle Raben sind weiß.“ und die Randbedingung r = „Auf meinem Tisch stand heute morgen ein Rabe.“. Es folgt dann die Prognose p = „Der Rabe auf meinem Tisch war weiß.“. Wird nun der Basissatz b = „Auf meinem Tisch stand heute morgen ein grüner Rabe.“ als wahr festgesetzt, so folgt die Falschheit der Prognose p. Eine der Prämissen t oder r muss also falsch sein. Popper nennt dies die Rückübertragung der Falschheit von der Konklusion auf mindestens eine der Prämissen. Wird nun auch r als wahr festgesetzt, so ergibt sich die Falschheit von t. t wäre falsifiziert. (Ein Beispiel für die Falsifikation einer Wahrscheinlichkeitshypothese findet sich im übernächsten Abschnitt.)

Falsifizierbarkeitsgrade

Popper entwickelt zwei Methoden, um einen Falsifizierbarkeitsvergleich für Theorien durchzuführen: Den Vergleich aufgrund eines Teilklassenverhältnisses und den Dimensionsvergleich. Beide Methoden ergänzen einander.

Ein Vergleich aufgrund des Teilklassenverhältnisses ist nur möglich, wenn die empirischen Gehalte von Theorien ineinander geschachtelt sind. Eine Theorie ist dann in höherem Grade falsifizierbar, wenn ihr empirischer Gehalt den empirischen Gehalt einer anderen Theorie als echte Teilklasse enthält. Popper untersucht dann das Verhältnis von empirischem und logischem Gehalt sowie von empirischem Gehalt und absoluter logischer Wahrscheinlichkeit von Theorien. Der logische Gehalt eines Satzes ist die Menge aller logischen Folgerungen dieses Satzes. Popper kommt zu dem Ergebnis, dass für empirische Sätze der empirische Gehalt mit dem logischen Gehalt steigt, so dass für sie der Falsifizierbarkeitsvergleich mit der Ableitbarkeitsrelation erfasst werden kann, und dass ein steigender empirischer Gehalt eine abnehmende absolute logische Wahrscheinlichkeit zur Folge hat. Der logisch allgemeinere empirische Satz hat also nach Popper den höheren Grad der Falsifizierbarkeit und ist logisch unwahrscheinlicher.

Popper erläutert diese Zusammenhänge anhand der folgenden vier Beispielsätze: (p) Alle Weltkörperbahnen sind Kreise, (q) Alle Planetenbahnen sind Kreise, (r) Alle Weltkörperbahnen sind Ellipsen, (s) Alle Planetenbahnen sind Ellipsen. Da alle Planeten Weltkörper sind, folgt (q) aus (p) und (s) aus (r). Da alle Kreise Ellipsen sind, folgt (r) aus (p) und (s) aus (q). Von (p) zu (q) nimmt die Allgemeinheit ab; (p) ist somit leichter falsifizierbar und logisch unwahrscheinlicher als (q). Von (p) zu (r) nimmt die Bestimmtheit ab. Von (p) zu (s) sowohl Allgemeinheit als auch Bestimmtheit. Es gelten die entsprechenden Verhältnisse für Falsifizierbarkeitsgrad und absolute logische Wahrscheinlichkeit.

Popper betont, dass der Falsifizierbarkeitsvergleich mit Hilfe des Teilklassenverhältnisses empirischer Gehalte nicht in jedem Fall möglich ist. Deshalb stützt er den Falsifizierbarkeitsvergleich noch auf den Dimensionsbegriff.

Theorien erfordern laut Popper unterschiedlich komplexe Basissätze für eine Falsifikation. Diese Komplexität n macht Popper an der Anzahl der Basissätze fest, die durch Konjunktion miteinander verbunden sind. Die Dimension d einer Theorie nennt er die größte Zahl n, für die die Theorie mit einem beliebigen Basissatz vereinbar ist. Hat eine Theorie die Dimension d, kann sie erst durch eine Konjunktion aus mindestens d+1 Basissätzen widerlegt werden. Popper hält es nicht für zweckmäßig, „Elementarsätze“ oder „Atomsätze“ auszuzeichnen, so dass Theorien Dimensionen absolut zugeordnet werden können. Er führt deshalb „relativ atomare“ Basissätze ein. Der Falsifizierbarkeitsgleich wird auf den Kehrwert der Dimension gestützt, so dass eine höhere Dimension einen geringeren Grad an Falsifizierbarkeit bedeutet. Anschaulich ausgedrückt besagt dies: Je weniger Basissätze ausreichen, um eine Theorie zu widerlegen, desto leichter falsifizierbar ist sie. Ein Beispiel soll den Dimensionsvergleich verdeutlichen.

Beispiel

Nehmen wir an, wir seien am gesetzmäßigen Zusammenhang zweier physikalischer Größen interessiert. Wir können z.B. die Theorie aufstellen, dass ein linearerConnection exists. Relatively atomic basic set have then the form: The measuring instrument A in the place ka shows… and the measuring instrument B in the place KB shows…. Our linear theory is compatible with each relatively atomic basic set. It is compatible also with each conjunction of two relatively atomic basic set. Erst Konjunktionen mit mindestens drei relativ atomaren Basissätzen können mit unserer linearen Theorie in Widerspruch stehen. Die linearen Theorie hat die Dimension zwei. Geometrisch ausgedrückt bedeutet dies, dass zwei Punkte eine Gerade bestimmen und dass für drei Punkte entschieden werden kann, ob sie auf einer Gerade liegen oder nicht. Wenn wir einen Anfangspunkt unseres Systems vorgeben, z.B. weil die Versuchsanordnung es verlangt, dann verändert sich die Dimension. Jede Vorgabe eines Punktes reduziert die Dimension um 1. Wenn zwei Punkte vorgegeben sind, kann schon ein relativ atomarer Satz unsere Theorie falsifizieren. Wir können eine lineare Theorie wie folgt als Funktion darstellen: f(x) = mx + n. Als alternative Theorie können wir eine Parabel annehmen: f(x) = ax² + bx + c. Wenn wir den Punkt (0,0) vorgeben, schränken wir die Lage der grafischen Darstellung der Theorien ein: f(x) = mx und f(x) = ax² + bx. (Beide gehen durch den Nullpunkt des Koordinatensystems.) Die erste Theorie hat dann die Dimension 1 und die zweite die Dimension 2. Beide erfüllen die Bedingung f(0) = 0. Wir können einen weiteren Punkt (1,1) vorgeben. Für die linearen Theorie ergibt sich dann: f(x) = x; für die quadratische z.B. f(x) = x². Die Dimensionen haben sich um 1 reduziert. Ein weiterer Messpunkt (2,3) führt zur Falsifikation unserer linearen Theorie, denn für m = 1 lässt sich die Bedingung f(2) = 3 nicht erfüllen. Anders verhält es sich bei der quadratischen Theorie. Sie kann auf diese Bedingung eingestellt werden. Z.B. erfüllt f(x) = ½ x² + ½ x die Bedingung f(2) = 3. Die Vorgabe eines vierten Punktes würde auch bei der quadratischen Theorie eine Falsifikation möglich machen. Die Dimension einer Theorie kann noch auf eine andere Art in ihrer Dimension eingeschränkt werden als durch die Angabe eines Punktes. Für die lineare Theorie kann z.B. die Steigung m vorgegeben werden. Geometrisch ausgedrückt wird dadurch nicht die Lage der Geraden im Koordinatensystem festgelegt, sondern anschaulich ausgedrückt die Neigung zur x-Achse. (Popper nennt die Einschränkung der Dimension durch Vorgabe eines Punktes „material“, die durch Vorgabe z.B. der Steigung oder anderer Eigenschaften, die die Form der Kurve und nicht ihre Lage verändert, „formal“.) Die Vorgabe eines Punktes der grafischen Darstellung einer Theorie erhöht also den Falsifizierbarkeitsgrad dieser Theorie. Dasselbe gilt für eine formale Einschränkung durch Angabe der Steigung.

Falsifizierbarkeit bei Wahrscheinlichkeitshypothesen

Die logischen Verhältnisse sind bei der Anwendung der obigen Definition von Falsifizierbarkeit auf Wahrscheinlichkeitshypothesen Popper zufolge nicht so eindeutig wie bei Theorien mit der logischen Form von Allsätzen. Popper weist daraufhin, dass Wahrscheinlichkeitshypothesen nicht unmittelbar in logischem Widerspruch zu Basissätzen stehen können und somit auch streng genommen nicht falsifizierbar sind. Dies liegt in der logischen Form von Wahrscheinlichkeitshypothesen begründet, die Popper wie folgt charakterisiert: Wahrscheinlichkeitshypothesen sind logisch äquivalent zu einer unendlichen Menge von Es-gibt-Sätzen; aus jeder Wahrscheinlichkeitshypothese seien Es-gibt-Sätze ableitbar. Darüberhinaus seien auch logisch stärkere verallgemeinerte Es-gibt-Sätze aus ihnen ableitbar. Diese haben die Form: Für jede Gliednummer x gibt es eine Gliednummer y mit dem Merkmal z. So kann z.B. aus der Hypothese „Die Wahrscheinlichkeit p eines Kopfwurfes k beträgt unter den Bedingungen b ½.“ (Kurz: „p(k,b) = ½“) der Satz „Für jede Gliednummer x gibt es eine Gliednummer y, so dass der entsprechende Wurf Kopf zeigt.“ gefolgert werden. Es folgen aber auch Sätze wie „Es gibt sowohl Kopf- als auch Zahlwürfe in der Folge.“, etc. Beide Satztypen seien jedoch nicht falsifizierbar, da sie beliebigen endlichen Konjunktionen von Basissätzen nicht widersprechen können. Dennoch modifiziert Popper die methodologische Forderung nach Falsifizierbarkeit für empirische Theoriensysteme nicht und analysiert die methodologischen Beschlüsse, die Wahrscheinlichkeitshypothesen falsifizierbar machen.

Ein Beschluss, den Popper entwickelt, besteht aus der Forderung, dass endliche empirische Folgen, die von Konjunktionen endlich vieler Basissätze beschrieben werden, von Anfang an einen hohen Grad der Annäherung an kürzeste ideal zufallsartige mathematische Folgen, für die Popper eine Konstruktionsmethode angibt, besitzen müssen. Die Falsifizierbarkeit wird durch die Forderung erreicht, dass endliche Folgen, die sich nicht von Anfang an ideal zufallsartigen Folgen annähern, als logisch ausgeschlossen gewertet werden.

Popper führt das Problem der Falsifizierbarkeit von Wahrscheinlichkeitshypothesen noch unter Verwendung des sogenannten Gesetzes der großen Zahlen und der logischen Interpretation des Kalküls der relativen Wahrscheinlichkeit einer weitergehenden Aufklärung zu. Die logische Interpretation des Kalküls der Wahrscheinlichkeit sieht Popper als eine Verallgemeinerung des Begriffs der Ableitbarkeit an. Gibt ein Satz y einem Satz x die Wahrscheinlichkeit 1 (abgekürzt: p(x, y) = 1, gelesen: „Die Wahrscheinlichkeit von x in Bezug auf y ist 1.“), so folgt x logisch aus y. Die Wahrscheinlichkeit 0 entspricht dem logischen Widerspruch. Unter Verwendung dieser logischen Interpretation deutet Popper das Gesetz der großen Zahlen wie folgt: Aus einer Wahrscheinlichkeitshypothese ist eine Aussage über relative Häufigkeit fast logisch ableitbar für sehr großes n (die Anzahl der voneinander unabhängigen Wiederholungen). „fast logisch ableitbar“ bedeutet hier eine Wahrscheinlichkeit sehr nahe an 1. Popper weist darauf hin, dass für Aussagen über relative Häufigkeiten, die außerhalb eines vorgegebenen kleinen Intervalls liegen, diese Wahrscheinlichkeit fast 0 ist. Demnach sind Wahrscheinlichkeitshypothesen in dem Sinne falsifizierbar, dass sie Aussagen über relative Häufigkeiten mit abweichenden numerischen Werten fast logisch widersprechen. Der notwendige methodologische Beschluss, um Wahrscheinlichkeitshypothesen falsifizierbar zu machen, ist also, diesen fast logischen Widerspruch als logischen Widerspruch zu werten. Der Begriff „fast logisch ableitbar“ wird von Popper mathematisch präzisiert, indem er die Binomialverteilung als Metrik der relativen logischen Wahrscheinlichkeit verwendet. Durch die Größe der gewählten Stichprobe und die zulässige Abweichung der relativen Häufigkeit in der Stichprobe kann dann berechnet werden, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Prüfsatz über relative Häufigkeit aus einer Wahrscheinlichkeitshypothese folgt. (siehe Beispiel unten)

Wahrscheinlichkeitshypothesen können Popper zufolge also zwar nicht unmittelbar zu Basissätzen und Konjunktionen endlich vieler Basissätze in logischem Widerspruch stehen, sie können jedoch ihren logisch schwächeren Folgerungen, den Sätzen über relative Häufigkeiten in endlichen empirischen Folgen, widersprechen. Dadurch teilen sie die Menge aller logisch möglichen Basissätze in zwei Teilmengen ein: die, mit denen sie in Widerspruch stehen, und die, mit denen sie logisch vereinbar sind. Nach Popper sind Wahrscheinlichkeitshypothesen also falsifizierbar.

Beispiel

Angenommen wir wollen die Hypothese h = „Die Wahrscheinlichkeit p unter den Bedingungen b einen Kopfwurf zu erhalten beträgt ½.“ empirisch prüfen. Unter b können wir die üblichen Bedingungen annehmen: Glatter Tisch, unabhängige Würfe, etc. Wir können dann den folgenden Prüfsatz bilden e = „Die relative Häufigkeit der Kopfwürfe in einer n = 10.000 Würfe umfassenden Versuchsreihe unter den Bedingungen b liegt bei ½ ± 0,015.“. Es kann dann p(e,h) berechnet werden: Die logische Wahrscheinlichkeit des Prüfsatzes e in Bezug auf die Hypothese h. Sie beträgt unter Verwendung der Standardabweichung σ = sqrt(np(1-p)) 0,997. Dabei wurde eine 3σ-Umgebung zu Grunde gelegt, um eine hohe Wahrscheinlichkeit zu erhalten. Daraus ergibt sich ein Intervall zwischen 4850 und 5150 um den exakten Wert von 5000. Der Prüfsatz e kann nun mit dem Ergebnis eines Versuchs konfrontiert werden. Dabei ziehen wir nicht die Konjunktion von 10.000 Basissätzen heran (Der 1. Wurf war Kopf und der zweite Wurf war Kopf und … und der 10.000. Wurf war Zahl.), sondern wir vergleichen ihn mit seiner logisch schwächeren statistischen Folgerung. Also z.B. mit „Die relative Häufigkeit von Kopfwürfen unter 10.000 Münzwürfen betrug heute unter den Bedingungen b 0,48 ±0,0005.“ Diese statistische Aussage widerspricht unserem Prüfsatz e. Die Wahrscheinlichkeitshypothese h wäre also falsifiziert. Auch eine Folge, die, sagen wir, bei den ersten einhundert Würfen abwechselnd Kopf und Zahl zeigt, falsifiziert unsere Hypothese, da sie sich nicht zufallsartig verhält.

Missverständnis des Begriffes

Der Begriff Falsifizierbarkeit wird in zwei verschiedenen Bedeutungen gebraucht, was gelegentlich zu Missverständnissen führt. Mit Falsifizierbarkeit kann gemeint sein:

(a) die logische Möglichkeit, eine Theorie zu widerlegen oder
(b) die praktische Durchführbarkeit eines widerlegenden Experimentes.

Es gibt Bereiche, in denen Experimente praktisch schwer durchführbar sind und damit die Falsifizierbarkeit (b) nicht gegeben ist. So sind in der Astronomie die untersuchten Objekte so weit entfernt, dass eine direkte Untersuchung oft nicht möglich ist. Die Forderung der Falsifizierbarkeit (a) der Theorien ist aber dennoch gegeben.

Sollte ein Test die Theorie nicht als falsch erweisen, so folgt daraus nicht, dass die Theorie wahr ist. Es besagt nur, dass die Theorie diesem Test standhielt und vorerst keine Notwendigkeit besteht, sie zu modifizieren oder zu ersetzen. Ein andersartiger Test kann durchaus zu dem Ergebnis führen, dass die Theorie verworfen werden muss und durch eine andere Theorie ersetzt werden muss. Dahinter steckt der Gedanke, dass Theorien immer nur eine Annäherung an die "Wirklichkeit" darstellen und wissenschaftlicher Fortschritt darin besteht, diese Annäherung zu verbessern.

Nichtfalsifizierbare (a) Theorien werden nicht abgelehnt, weil sie falsch wären, sie können im Gegenteil sogar verifizierbar sein. Trotzdem werden sie nicht als empirisch sinnvoll anerkannt, weil sie keine Aussage enthalten, die sich durch Beobachtung als "falsch" erweisen läßt. Die Aussagen nichtfalsifizierbarer Theorien begrenzen die Menge der möglichen Beobachtungen nicht. Das ist aber gerade der Sinn der Wissenschaft, zu beschreiben, welche der möglichen Beobachtungen zu erwarten ist. Hier zeigt sich die Bedeutung des Falsifizierbarkeitskriteriums für die Definition des Begriffes Wissenschaftlichkeit, nämlich, dass Wissenschaft gültige Vorhersagen über die erfahrbare Welt liefern soll.

Beispiele für nichtfalsifizierbare, aber verifizierbare Sätze sind sogenannte universelle Es-gibt-Sätze. So ist der universell aufgefasste Es-gibt-Satz "Es gibt schwarze Schwäne" nicht falsifizierbar, aber verifizierbar. Nicht falsifizierbar ist er, da man, selbst wenn man beliebig viele Schwäne beobachtet hat und keiner davon schwarz ist, nicht ausschließen kann, dass es doch irgendwo schwarze Schwäne gibt, und sei es auf anderen Planeten oder gar in anderen Universen. Selbst wenn man diesen Es-gibt-Satz als apriori gültig annehmen würde, wäre er mit jeder Beobachtungen vereinbar und enthielte damit keine Information über eine konkret zu erwartende Beobachtung.

Zwar kann man den Satz "Es gibt schwarze Schwäne" durch die Beobachtung "Am 16. Mai 1934 stand ein schwarzer Schwan zwischen 10 und 11 Uhr morgens vor dem Denkmal der Kaiserin Elisabeth im Volksgarten in Wien" verifizieren, aber der so verifizierte universelle Es-gibt-Satz bietet keinerlei zusätzliche Information über diese Beobachtungsaussage hinaus. So werden solche nichtfalsifizierbaren Sätze oder Theorien aus Sicht der Vertreter des Falsifikationskriteriums als nicht sinnvoll für die Wissenschaft aufgefasst, selbst wenn sie verifizierbar sind.

Siehe auch: Beweis, Reliabilität, Pseudowissenschaft, Induktionsproblem, Karl Popper, Wissenschaftstheorie

Quellen

  • Logik der Forschung, Karl R. Popper, 9., verb. Auflage, Tübingen: Mohr Siebeck 1989, Kapitel I. bis VI., Anhang *IX
  • Lexikon des Kritischen Rationalismus, Hans-Joachim Niemann, 2004
  • Herbert Keuth, Die Philosophie Karl Poppers, Tübingen: Mohr Siebeck , 2000

Literatur

  • Handlexikon zur Wissenschaftstheorie, dtv 1992 (mit Beiträgen von Karl Popper selbst)
  • Logik der Forschung, Karl Popper, Mohr/Siebeck Tübingen, 1994 (Erstauflage 1935)

Weblinks

 

  > German to English > de.wikipedia.org (Machine translated into English)