Intervention model

Intervention models belong like those and those Transfer working models to that univariate Time series models, with which the occurrence of remarkable observed values can be modelled. With the intervention model is assumed the time t, in which the remarkable observed value arises, admits is. It can be differentiated thereby with respect to interventions, those

• uniquely,
• for indefinite Duration or
• for determined Duration

arise.

This becomes with the help of an indicator function I modelled. Additional is still the strength and/or. To model duration of the effect. This takes place with one Lying operator polynomial, dass auch als Impuls-Antwort-Funktion bezeichnet wird. Es bestimmt, ob die Wirkung der Intervention mit der Zeit abklingt, verstärkt wird oder gleichbleibend ist. Eine mögliche formale Notation wäre:

<math>Y_t=\nu(L)I_t+\frac{\Theta_q(L)}{\Phi_p(L)}Z_t</math>.

Dabei ist <math>\frac{\Theta_q(L)}{\Phi_p(L)}Z_t</math> der ARMA-Teil bzw. das Rauschmodell, <math>I_t</math> ist die Indikatorfunktion und <math>\nu(L)</math> die Impuls-Antwort-Funktion. Die Impuls-Antwort-Funktion <math>\nu(L):=\frac{\omega(L)}{\delta(L)}L^d</math> hat im Nenner das Polynom <math>\delta(L)</math>, welches den permanenten Effekt der Intervention modelliert. Das Polynom im Zähler <math>\omega(L)</math> stellt den erwarteten Initialeffekt dar.

Eine Zeitreihe kann auch von mehreren, zu verschiedenen Zeitpunkten auftretenden Interventionen unterschiedlichen Typs betroffen sein. Dieses wird als multiples Interventionsmodell bezeichnet. Die Schätzung des gesamten Modells kann mit Hilfe der Maximum-Likelihood-Methode geschätzt werden. Zuvor muss das Rauschmodell als auch die Impuls-Antwort-Funktion identifiziert werden. Dabei muss man auf Sachkenntnis zur beobachteten Zeitreihe zurückgreifen. Stehen mehrere mögliche Modelle zur Auswahl kann man mit Hilfe eines Selektionskriteriums das geeignete Modell auswählen.