Heat conductivity

the heat conductivity is the fortune of a solid body, a liquid or a gas to transport thermal energy in the form of warmth. The speed, with which when warming up a material the warmth is passed on by a particle on the next, determines the heat conductivity.

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Festkörper

Bei Festkörpern ist der Wärmestrom bzw. Wärmefluss in erster Näherung direkt proportional zum Temperaturunterschied ΔT an den beiden betrachteten Enden, der in Kelvin oder Grad Celsius gemessen wird. Der Wärmestrom selber wird in Joule pro Sekunde oder Watt angegeben.

Die Wärmeleitfähigkeit eines Stoffes, oft mit λ, k oder κ bezeichnet, gibt an, welche Wärmemenge Q in der Zeit t und bei einem Temperaturunterschied ΔT durch die Fläche A strömt. Die Einheit der Wärmeleitfähigkeit, auch Wärmeleitzahl genannt, ergibt sich somit zu J/(K·m·s) bzw. W/(K·m).

Bild:Quader_A_l.png

Veranschaulichen lässt sich die spezifische Wärmeleitfähigkeit am besten anhand eines Quaders mit Länge l und Querschnitt A. Dessen eine Seite wird mit dem kalten Medium, die gegenüberliegende Seite mit dem warmen Medium verbunden. Die anderen Seiten werden möglichst gut wärmeisoliert. Die spezifische Wärmeleitfähigkeit ergibt sich dann aus der gemessenen Wärmeleitfähigkeit Gth, indem man diese durch die Fläche der mit dem warmen bzw. kalten Medium verbundenen Quaderseite teilt und mit dem Abstand der beiden Quaderflächen multipliziert:

<math>\lambda = {G_{th} \cdot l \over A}</math>

Der Wärmestrom <math>\dot{Q}</math> in Watt (Q: Quantity of heat) errechnet sich dann aus:

<math>\frac{dQ}{dt} = \lambda \cdot {A \over l} \cdot \Delta T</math>


Die spezifische Wärmeleitfähigkeit variiert mit der Absoluttemperatur, sie gibt also nicht nur den Wärmefluss für einen Temperaturgradienten an. Für Metalle wird die spezifische Wärmeleitfähigkeit meist bei Raumtemperatur (300 Kelvin ≈ 27 Grad Celsius) angegeben, für Gase häufiger bei 0 Grad Celsius. Sie steigt i.d.R. mit wachsender Absoluttemperatur an, kann aber für praktische Zwecke über einen nicht zu hohen Gradienten als konstant angenommen werden.

Die höchste Wärmeleitfähigkeit aller Feststoffe besitzt Diamant (2000-2500 W/mK), unter den Metallen ist es das Silber mit (429 W/mK).

Als Faustregel gilt: Was elektrischen Strom gut leitet (Silber, Kupfer), leitet auch Wärme gut (Wiedemann-Franzsches Gesetz). Was Wärme schlecht leitet (Papier, Wolle), leitet auch elektrischen Strom schlecht.

Beispiele

Einige Beispiele zum Rechenwert der Wärmeleitfähigkeit für Baustoffe, sonstige Festkörper, Flüssigkeiten (alle bei Raumtemperatur) und Gase (bei 0 Grad Celsius). Weitere Beispiele unter Temperaturleitfähigkeit.

Baustoffe
Stoff Wärmeleitfähigkeit λ
[W / (m · K)]
Kupfer 380
Aluminiumlegierungen 209
Messing 120
Zink 110
Stahl unlegiert 50
Edelstahl VA 21
Blei 35
Granit 2,8
Beton 2,1
Glas 1,0
Kalkzement-Putz 1,0
Ziegelmauerwerk (Vollziegel) 0,5 - 1,4
Holz 0,13 - 0,18
Poroton-Ziegelmauerwerk 0,09 - 0,45
Porenbeton-Mauerwerk 0,08 - 0,25
Glaswolle 0,04 - 0,05
Polystyroldämmstoffe 0,035 - 0,050
Polyurethandämmstoffe ~0,035
Luft 0,024
Sonstige Stoffe
Stoff Wärmeleitfähigkeit λ
[W / (m · K)]
Kohlenstoffnanoröhren 6000
Diamant 2300
Silber 429
Gold 310
Magnesium 170
Wolfram 167
Kalium ~135
Nickel 85
Eisen 80,2
Platin 71
Zinn 67
Tantal 54
Wismut 8,4
Quecksilber 8,3
Eis (-20..0°C) 2,33
Wasser 0,6
Wasserstoff 0,18
Helium 0,144
Sauerstoff 0,023
Stickstoff 0,02
Argon 0,016
Kohlenstoffdioxid 0,015

Rechenbeispiel

Die spezifische Wärmeleitfähigkeit ist die Eigenschaft eines Materials. Für einen Körper mit festen Abmessungen kann dementsprechend die (absolute) Wärmeleitfähigkeit berechnet werden. Für eine Platte aus Polystyrolschaum (eine Handelsbezeichnung: Styropor) mit den Abmessungen 50 cm Breite, 1 m Höhe und 2 cm Tiefe ergibt sich beispielsweise:

Wärmeleitfähigkeit = spezifische Wärmeleitfähigkeit * Fläche / Dicke
<math>= 0,04\;\mathrm{W/(K \cdot m)} \cdot \mathrm{\frac{0,5\;m^2}{0,02\;m}} = 1\;\mathrm{W/K}</math>

Bei einem Kelvin Temperaturunterschied zwischen Ober und Unterseite der Styroporplatte fließt also ein Wärmestrom von 1 Joule pro Sekunde durch die Platte.

Kehrwert und Beziehung zum Ohmschen Gesetz

Der Kehrwert der absoluten Wärmeleitfähigkeit ist der Wärmewiderstand <math>R_\lambda</math> mit der Einheit [K/W] (Kelvin pro Watt):

<math>R_\lambda = \frac{1}{\lambda} = \frac{\Delta T}{\dot{Q}}\!</math>

Es treten verschiedene Analogien zum elektrischen Strom auf, die die Anwendung des Ohmschen Gesetzes und der Kirchhoffschen Regeln in der Thermodynamik ermöglichen. Diese sind:

Thermodynamik Elektrischer Strom
Wärmewiderstand <math>R_\lambda\!</math> Elektrischer Widerstand <math>R\!</math>
Temperaturdifferenz <math>\Delta T\!</math> Elektrische Spannung <math>U\!</math>
Wärmestrom <math>\dot{Q}\!</math> Elektrischer Strom <math>I\!</math>
Wärmeleitfähigkeit <math>\lambda\!</math> Elektrische Leitfähigkeit <math>\sigma\!</math>

Beispiel: wenn bei der Styroporplatte zwischen den beiden Seiten ein Temperaturunterschied von 20 K herrscht, dann ergibt sich ein Wärmestrom durch die Platte von:

<math>\dot{Q} = \frac{\Delta T}{R_\lambda} = \frac{20 K}{1\;\frac{K}{W}}= 20\;W</math>

Flüssigkeiten und Gase

Bei Flüssigkeiten und Gasen variiert die Wärmeleitfähigkeit in Abhängigkeit von Strömungen und Turbulenzen in der Flüssigkeit oder im Gas. Bei flüssigkeitsbasierten Heizungs- oder Kühlungssystemen ergibt sich beispielsweise die Wärmeleitfähigkeit aus der spezifischen Wärmekapazität des strömenden Heizungs- oder Kühlmittels (etwa Wasser), multipliziert mit der Strömungsgeschwindigkeit.

Unterbindet man Strömungen und Turbulenzen, ist die verbleibende Wärmeleitfähigkeit der meisten Gase sehr gering. Dieses wird in vielen Isoliermaterialien (Glaswolle, Polystyrol etc.) ausgenutzt, die im wesentlichen aus Luft oder Gas bestehen, das vom umgebenden Festkörper am Zirkulieren gehindet wird.

Superfluide Flüssigkeiten, beispielsweise Helium-4 unter 1,6 K, haben hingegen eine (fast) unendliche Wärmeleitfähigkeit.

Vakuum

Im Vakuum findet keine Wärmeleitung statt, der Wärmetransport geschieht nur durch Wärmestrahlung. Dieses wird zum Beispiel bei der Thermosflasche ausgenutzt, um einen sehr geringen Wärmetransport zu erreichen. Um auch den Energietransport per Wärmestrahlung zu minimieren, sind die dem Vakuum zugewandten Flächen des zur Isolation verwendeten Glas- oder Stahlkörpers hochverspiegelt.

Siehe auch

 

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