Σύστημα ψηφοφορίας


Πολιτική Σειρά

Δημοκρατία
Εκλογές
Πολιτικά κόμματα
Εκδώστε

Α σύστημα ψηφοφορίας είναι μια διαδικασία που επιτρέπει το α ομάδα από τους ανθρώπους για να εκφράσει το τους επιθυμίες περίπου διάφορες επιλογές, και έπειτα για να επιλέξουν μια από εκείνες τις επιλογές ως νικητή βασισμένο στις ψηφοφορίες.

Ψηφοφορία είναι καλύτερα γνωστός για τη χρήση του μέσα εκλογές και βλέπει συχνά ως χαρακτηριστικό γνώρισμα καθορισμού δημοκρατία, όπου οι επιλογές είναι υποψήφιοι για δημόσιο γραφείο, και οι προτιμήσεις πολίτες καθορίστε ποιος παίρνει να κρατήσει εκείνα τα γραφεία. Επιπλέον, η ψηφοφορία μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο βραβείο βραβεία, για να επιλέξει μεταξύ των διαφορετικών σχεδίων δράσης, ή για το α πρόγραμμα υπολογιστών για να αποφασίσει σχετικά με την καλύτερη λύση σε ένα σύνθετο πρόβλημα.

Συγκεκριμένα, ένα σύστημα ψηφοφορίας είναι μια καθορισμένη με σαφήνεια μέθοδος ( αλγόριθμος) αυτός καθορίζει ένα αποτέλεσμα νίκης δεδομένου ενός συνόλου ψηφοφοριών. Η διαδικασία πρέπει να καθοριστεί τυπικά για να θεωρηθεί σύστημα ψηφοφορίας οι κανόνες που διευκρινίζουν πώς οι ψηφοφορίες θα μετρηθούν πρέπει να μαθευτούν εκ των προτέρων. Αυτό μπορεί να αντιπαραβληθεί με λήψη απόφασης συναίνεσης, μια άλλη διαδικασία για μια επιλογή βασισμένη στις προτιμήσεις των ανθρώπων που, αντίθετα από ένα σύστημα ψηφοφορίας, δεν διευκρινίζει έναν ακριβή τρόπο να καθοριστεί η επιλογή νίκης.

Η μελέτη των τυπικά καθορισμένων συστημάτων ψηφοφορίας καλείται θεωρία ψηφοφορίας, όποιος μπορεί να δει ως subfields πολιτική επιστήμη, οικονομικά και μαθηματικά.

Περιεχόμενο

Κανόνας πλειοψηφίας

Τα περισσότερα συστήματα ψηφοφορίας είναι βασισμένα στην έννοια κανόνας πλειοψηφίας, ή η αρχή ότι μια ομάδα περισσότερο από των μισών από τους ψηφοφόρους πρέπει να είναι σε θέση να πάρει την έκβαση θέλουν. Λαμβάνοντας υπόψη την απλότητα του κανόνα πλειοψηφίας, εκείνοι που είναι άγνωστοι με την ψηφοφορία της θεωρίας εκπλήσσονται συχνά που μια τέτοια ποικιλία της ψηφοφορίας των συστημάτων υπάρχει.

Εάν κάθε εκλογή είχε μόνο δύο επιλογές, στην πραγματικότητα, ο νικητής θα μπορούσε πάντα να καθοριστεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα πλειοψηφίας μόνο. Εντούτοις, όταν υπάρχουν τρεις ή περισσότερες επιλογές, μπορεί να μην υπάρξει μια ενιαία επιλογή που προτιμάται από μια πλειοψηφία. Ο στόχος των περισσότερων συστημάτων ψηφοφορίας είναι να δοθεί ένας αρκετά δίκαιος τρόπος να επιλεχτεί ο νικητής σε μια τέτοια κατάσταση. Τα διαφορετικά συστήματα ψηφοφορίας προκύπτουν από τις διαφορετικές προσεγγίσεις σε αυτόν τον στόχο.

Πτυχές της ψηφοφορίας των συστημάτων

Κάθε σύστημα ψηφοφορίας διευκρινίζει ψήφος, όποιος καθορίζει το σύνολο επιτρεπόμενων ψηφοφοριών, και μέθοδος ψηφοφορίας ή συμφωνία της μεθόδου, ένας αλγόριθμος για την έκβαση από εκείνες τις ψηφοφορίες. Αυτή η έκβαση μπορεί να είναι ενιαίος νικητής, ή μπορεί να περιλάβει τους πολλαπλάσιους νικητές, όπως στην εκλογή του α νομοθετικό σώμα. Το σύστημα ψηφοφορίας μπορεί επίσης να διευκρινίσει πώς η δύναμη ψηφοφορίας διανέμεται μεταξύ των ψηφοφόρων, και πώς να διαιρέσει τους ψηφοφόρους σε ομάδες (εκλογικές περιφέρειες) ποιές ψηφοφορίες μετριούνται ανεξάρτητα.

Η πραγματική εφαρμογή μιας εκλογής είναι γενικά όχι εξεταζόμενο μέρος του συστήματος ψηφοφορίας. Παραδείγματος χάριν, αν και ένα σύστημα ψηφοφορίας διευκρινίζει την ψήφο abstractly, δεν διευκρινίζει εάν ο πραγματικός ψήφος λαμβάνει τη μορφή ενός κομματιού του χαρτί, μια κάρτα διατρήσεων, ή α επίδειξη υπολογιστών, για να δώσουν μερικά παραδείγματα. Επίσης δεν διευκρινίζει είτε είτε πώς οι ψηφοφορίες κρατιούνται μυστικές, πώς να ελέγξει ότι οι ψηφοφορίες μετριούνται ακριβώς, ή ποιος έχει την άδεια για να ψηφίσει καθόλου όλοι. Αυτές είναι πτυχές του ευρύτερου θέματος εκλογές και εκλογικά συστήματα.

Η ψήφος

Τα διαφορετικά συστήματα ψηφοφορίας έχουν τις διαφορετικές μορφές για την άδεια του ατόμου για να εκφραστεί η ψηφοφορία του/της. ταξινομημένη ψήφος ή συστήματα ψηφοφορίας "προτίμησησ", όπως Ψηφοφορία στιγμιαίος-απορροών, Αρίθμηση Borda, ή α Μέθοδος Condorcet, οι ψηφοφόροι διατάζουν τον κατάλογο επιλογών από τις περισσότερες ο πιό ελάχιστα προτιμημένος. ψηφοφορία σειράς, ποσοστό ψηφοφόρων κάθε επιλογή χωριστά σε μια κλίμακα. ψηφοφορία πολλαπλότητας (επίσης γνωστός όπως "πρώτος-προηγούμενος-ο-μετα"), οι ψηφοφόροι επιλέγουν μόνο μια επιλογή, ενώ μέσα ψηφοφορία έγκρισης, μπορούν να επιλέξουν τόσο πολλών όπως θέλουν. Στην ψηφοφορία των συστημάτων που επιτρέπουν "", όπως συσσωρευτική ψηφοφορία, οι ψηφοφόροι μπορούν να ψηφίσουν για τους ίδιους πολλαπλάσιους χρόνους υποψηφίων.

Μερικά συστήματα ψηφοφορίας περιλαμβάνουν τις πρόσθετες επιλογές στην ψήφο, όπως write-in υποψήφιοι ή α κανένα από τα ανωτέρω επιλογή.

Δύναμη ψηφοφορίας

Πολλές εκλογές πραγματοποιούνται στο ιδανικό "ενός ατόμου, μια ψήφος,"σημαίνοντας ότι κάθε ψηφοφόρος πρέπει να έχει την ίση δύναμη ψηφοφορίας επειδή η ψηφοφορία κάθε προσώπου μετριέται το ίδιο πράγμα. Αυτό δεν ισχύει για όλες τις εκλογές, εντούτοις. Εταιρικός εκλογές, παραδείγματος χάριν, συνήθως διανείμετε τη δύναμη ψηφοφορίας από το ποσό αποθέματος που κάθε ψηφοφόρος κρατά στην επιχείρηση, αλλαγή του μηχανισμού "σε ένα μερίδιο, μια ψήφος ".

Η δύναμη ψηφοφορίας μπορεί επίσης να διανεμηθεί ανομοιόμορφα για άλλους λόγους, όπως η αύξηση της δύναμης ψηφοφορίας των υψηλός-ταξινομημένων μελών μιας οργάνωσης. Μια ειδική περίπτωση αυτού είναι μια δεσμός-σπάζοντας ψηφοφορία, ένα προνόμιο που δίνεται σε έναν ψηφοφόρο για να επιλύσει αυτό που ειδάλλως θα ήταν ένας δεσμός.

Εκλογικές περιφέρειες

Συχνά ο σκοπός μιας εκλογής είναι να επιλεχτεί το α νομοθετικό σώμα φιαγμένος από πολλαπλάσιους νικητές. Αυτό μπορεί να γίνει με το τρέξιμο μιας ενιαίας εκλογής και την επιλογή των νικητών από την ίδια ομάδα των ψηφοφοριών, ή με να κατανείμει τους ψηφοφόρους σε εκλογικές περιφέρειες που έχει τις διαφορετικές επιλογές και εκλέγει τους διαφορετικούς νικητές.

Μερικές χώρες, όπως Ισραήλ, γεμίστε το ολόκληρο Κοινοβούλιό τους χρησιμοποιώντας μια ενιαία περιοχή πολλαπλάσιος-νικητών (εκλογική περιφέρεια), ενώ άλλοι, όπως Δημοκρατία της Ιρλανδίας ή Βέλγιο, χωρίστε τις εθνικές εκλογές τους στις μικρότερες περιοχές πολλαπλάσιος-νικητών, και όμως άλλοι, όπως Ηνωμένες Πολιτείες ή Ηνωμένο Βασίλειο, εκλογές ενιαίος-νικητών λαβής μόνο. Μερικά συστήματα, όπως Πρόσθετο σύστημα μελών, ενσωματώστε τις μικρότερες περιοχές μέσα μεγαλύτερες.

Μέθοδοι ενιαίος-νικητών

Τα συστήματα ενιαίος-νικητών μπορούν να ταξινομηθούν βασισμένος στον τύπο ψήφου τους. Δυαδικός τα συστήματα ψηφοφορίας είναι εκείνα στα οποία ένας ψηφοφόρος είτε ψηφίζει είτε δεν ψηφίζει για έναν δεδομένο υποψήφιο. ταξινομημένος συστήματα ψηφοφορίας, κάθε ψηφοφόρος ταξινομεί τους υποψηφίους κατά σειρά την προτίμηση. εκτιμημένος συστήματα ψηφοφορίας, οι ψηφοφόροι δίνουν ένα αποτέλεσμα σε κάθε υποψήφιο.

An example of a plurality ballot.
Ένα παράδειγμα του α πολλαπλότητα ψήφος.

Δυαδικές μέθοδοι ψηφοφορίας

Η πιό επικρατούσα μέθοδος ψηφοφορίας ενιαίος-νικητών, κατά πολύ, είναι πολλαπλότητα (επίσης αποκαλούμενος "πρώτος-προηγούμενος-ο-θέση", "σχετική πλειοψηφία", ή "winner-take-all"), στο οποίο κάθε ψηφοφόρος ψηφίζει για μια επιλογή, και η επιλογή που λαμβάνει τις περισσότερες ψηφοφορίες κερδίζει, ακόμα κι αν λαμβάνει μια λιγότερο από πλειοψηφία των ψηφοφοριών.

Ψηφοφορία έγκρισης είναι μια άλλη δυαδική μέθοδος ψηφοφορίας, όπου οι ψηφοφόροι μπορούν να ψηφίσουν για τόσους υποψηφίους όσοι και συμπαθούν. Η επιλογή που λαμβάνει τις περισσότερες ψηφοφορίες έγκρισης κερδίζει.

Μέθοδοι απορροών πολλαπλάσιοι κύκλοι λαβής της πολλαπλότητας που ψηφίζει να εξασφαλίσει ότι ο νικητής εκλέγεται από μια πλειοψηφία. Απορροή κορυφαίος-δύο ψηφοφορία, η δεύτερη πιό κοινή μέθοδος που χρησιμοποιείται στις εκλογές, πραγματοποιεί μια εκλογή απορροών μεταξύ των κορυφαίων δύο επιλογών εάν δεν υπάρχει καμία πλειοψηφία. απορροή αποβολών εκλογές, ο πιό αδύνατος υποψήφιος αποβάλλεται έως ότου υπάρχει μια πλειοψηφία. εξαντλητική απορροή εκλογή, κανένας υποψήφιος δεν αποβάλλεται, έτσι να ψηφίσει επαναλαμβάνεται απλά έως ότου υπάρχει μια πλειοψηφία.

Τυχαία ψήφος είναι μια μέθοδος στην οποία κάθε ψηφοφόρος ψηφίζει για μια επιλογή, και μια ενιαία ψήφος επιλέγεται τυχαία για να καθορίσει το νικητή. Αυτό χρησιμοποιείται συνήθως ως tiebreaker για άλλες μεθόδους.


An example of a ranked ballot.
Ένα παράδειγμα μιας ταξινομημένης ψήφου.

Ταξινομημένες μέθοδοι ψηφοφορίας

Κύριο άρθρο: Προνομιακή ψηφοφορία

Επίσης γνωστός όπως προνομιακές μέθοδοι ψηφοφορίας, αυτές οι μέθοδοι επιτρέπουν σε κάθε ψηφοφόρο για να ταξινομήσουν τους υποψηφίους κατά σειρά την προτίμηση. Συχνά δεν είναι απαραίτητο να ταξινομηθούν όλοι οι υποψήφιοι: οι υποψήφιοι θεωρείται συνήθως για να δεθεί για την τελευταία θέση. Μερικές από αυτές τις μεθόδους επιτρέπουν επίσης στους ψηφοφόρους για να δώσουν στους πολλαπλάσιους υποψηφίους την ίδια ταξινόμηση.

Η πιό κοινή ταξινομημένη μέθοδος ψηφοφορίας είναι ψηφοφορία στιγμιαίος-απορροών (IRV), επίσης γνωστός ως "εναλλακτική ψηφοφορία" ή απλά "προνομιακή ψηφοφορία", προτιμήσεις ποιων ψηφοφόρων χρήσεων για να μιμηθεί μια εκλογή απορροών αποβολών χωρίς πολλαπλάσια γεγονότα ψηφοφορίας. Δεδομένου ότι οι ψηφοφορίες, η επιλογή με τις pjo' φεωεστ ψηφοφορίες πρώτος-επιλογής αποβάλλεται. Στους διαδοχικούς κύκλους του υπολογισμού, η προτιμημένη επιλογή ακόμα διαθέσιμη από κάθε μια από τις ψήφους. Η λιγότερη επιλογή που προτιμάται αποβάλλεται σε κάθε κύκλο του υπολογισμού έως ότου υπάρχει ένας νικητής πλειοψηφίας. Όλες οι ψήφοι εξετάζονται σε κάθε κύκλο του υπολογισμού.

Αρίθμηση Borda είναι μια απλή ταξινομημένη μέθοδος ψηφοφορίας στην οποία οι επιλογές λαμβάνουν τα σημεία βασισμένα στη θέση τους σε κάθε ψήφο. Μια κατηγορία παρόμοιων μεθόδων καλείται θεσιακά συστήματα ψηφοφορίας.

Αλλες ταξινομημένες μέθοδοι περιλαμβάνουν Μέθοδος Coombs, Συμπληρωματική ψηφοφορία, και Ψηφοφορία Bucklin, όπως και τα συγκεκριμένα είδη ταξινομημένων μεθόδων που απαριθμούνται κατωτέρω.

Μέθοδοι Condorcet

Κύριο άρθρο: Ψηφοφορία Condorcet

Μέθοδοι Condorcet, ή pairwise μέθοδοι, είναι μια κατηγορία ταξινομημένων μεθόδων ψηφοφορίας που συναντούν Κριτήριο Condorcet. Αυτές οι μέθοδοι συγκρίνουν κάθε επιλογή pairwise με κάθε άλλη επιλογή, και μια επιλογή αυτή ήττες κάθε άλλη επιλογή είναι ο νικητής. Μια επιλογή νικά μια άλλη επιλογή εάν μια πλειοψηφία των ψηφοφόρων την ταξινομεί υψηλότερη στην ψήφο τους από την άλλη επιλογή.

Αυτές οι μέθοδοι αναφέρονται συχνά συλλογικά ως Μέθοδος Condorcet, επειδή το κριτήριο Condorcet εξασφαλίζει ότι όλοι δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα στις περισσότερες εκλογές. Οι διαφορές εμφανίζονται στις καταστάσεις όπου καμία επιλογή δεν είναι αήττητη, σημαίνοντας ότι υπάρχει ένας κύκλος των επιλογών που νικούν η μια την άλλη. Θεωρώντας τη μέθοδο Condorcet η αφηρημένη μέθοδος που δεν επιλύει αυτούς τους κύκλους, οι συγκεκριμένες εκδόσεις Condorcet καλούνται Μέθοδοι ολοκλήρωσης Condorcet.

Μια απλή έκδοση Condorcet είναι Minimax: εάν καμία επιλογή δεν είναι αήττητη, η επιλογή που νικιέται από τις pjo' φεωεστ ψηφοφορίες στη χειρότερη ήττα της κερδίζει. Μια άλλη απλή μέθοδος είναι Μέθοδος Copeland, στο οποίο ο νικητής είναι η επιλογή που κερδίζει τους pairwise διαγωνισμούς, όπως round-robin πρωταθλήματα.

Μέθοδος Schulze (επίσης γνωστός ως "cloneproof διαδοχική μείωση Schwartz" ή "μέθοδος beatpath") και Ταξινομημένα ζευγάρια είναι δύο πρόσφατα σχεδιασμένες μέθοδοι Condorcet που ικανοποιούν έναν μεγάλο αριθμό κριτήρια μεθόδου ψηφοφορίας.


An example of a cumulative ballot.
Ένα παράδειγμα μιας συσσωρευτικής ψήφου.

Εκτιμημένες μέθοδοι ψηφοφορίας

Οι εκτιμημένες ψήφοι επιτρέπουν ακόμη και περισσότερη ευελιξία από τις ταξινομημένες ψήφους, αλλά λίγες μέθοδοι έχουν ως σκοπό να τους χρησιμοποιήσουν. Κάθε ψηφοφόρος δίνει ένα αποτέλεσμα σε κάθε επιλογή τα επιτρεπόμενα αποτελέσματα θα μπορούσαν να είναι αριθμητικά (παραδείγματος χάριν, από 0 έως 100) ή θα μπορούσε να είναι "βαθμοί" όπως το Α/Β/Γ/Δ/Φ.

ψηφοφορία σειράς, οι ψηφοφόροι δίνουν τις αριθμητικές εκτιμήσεις σε κάθε επιλογή, και η επιλογή με το υψηλότερο συνολικό αποτέλεσμα κερδίζει. Η ψηφοφορία έγκρισης μπορεί να δει ως περίπτωση σειράς ψηφίζοντας όπου οι επιτρεπόμενες εκτιμήσεις είναι 0 και 1.

Συσσωρευτική ψηφοφορία περιορίζει τη σειρά διαφορετικά με την απαίτηση των σημείων σε μια ψήφο για να προσθέσει μέχρι ένα ορισμένο σύνολο. Η συσσωρευτική ψηφοφορία είναι ένας κοινός τρόπος τις εκλογές στις οποίες οι ψηφοφόροι έχουν την άνιση δύναμη ψηφοφορίας, όπως στην εταιρική διακυβέρνηση κάτω από το "ένα μερίδιο, κανόνας μιας ψήφου ". Η συσσωρευτική ψηφοφορία χρησιμοποιείται επίσης ως μέθοδος πολλαπλάσιος-νικητών, όπως στις εκλογές για έναν εταιρικό πίνακα.

Οι εκτιμημένες ψήφοι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τις ταξινομημένες μεθόδους ψηφοφορίας, εφ' όσον επιτρέπει η ταξινομημένη μέθοδος τις δεμένες ταξινομήσεις. Μερικές ταξινομημένες μέθοδοι υποθέτουν ότι όλες οι ταξινομήσεις σε μια ψήφο είναι ευδιάκριτες, αλλά πολλοί ψηφοφόροι θα ήταν πιθανό να δώσουν στους πολλαπλάσιους υποψηφίους την ίδια εκτίμηση σε μια εκτιμημένη ψήφο.

Μέθοδοι πολλαπλάσιος-νικητών

Seats won by each party in the 2005 German federal election, an example of a proportional voting system.
Καθίσματα που κερδίζονται από κάθε συμβαλλόμενο μέρος 2005 γερμανική ομοσπονδιακή εκλογή, ένα παράδειγμα ενός ανάλογου συστήματος ψηφοφορίας.

Μια ψηφοφορία με τους πολλαπλάσιους νικητές, όπως η εκλογή ενός νομοθετικού σώματος, έχει τα διαφορετικά πρακτικά αποτελέσματα από μια ψηφοφορία ενιαίος-νικητών. Συχνά, οι συμμετέχοντες στο σύστημα ψηφοφορίας ενδιαφέρονται για τη γενική σύνθεση του νομοθετικού σώματος από ακριβώς που οι υποψήφιοι παίρνουν εκλεγμένοι. Για αυτόν τον λόγο, στόχος πολλών συστημάτων πολλαπλάσιος-νικητών για ανάλογη αντιπροσώπευση, ποια μέσα ότι εάν ένα δεδομένο κόμμα (ή οποιαδήποτε άλληδήποτε πολιτική ομαδοποίηση) παίρνει X% της ψηφοφορίας, πρέπει επίσης να πάρει περίπου X% των καθισμάτων στο νομοθετικό σώμα. Όχι όλα τα συστήματα ψηφοφορίας πολλαπλάσιος-νικητών είναι ανάλογα.

Μη αναλογικές και ημι-ανάλογες μέθοδοι

Πολλές μέθοδοι ψηφοφορίας πολλαπλάσιος-νικητών είναι απλές επεκτάσεις των μεθόδων ενιαίος-νικητών, χωρίς έναν ρητό στόχο ένα ανάλογο αποτέλεσμα. Ψηφοφορία ομάδων, ή πολλαπλότητα-$$$-ΜΕΓΑΛΟΣ, διοργανώνει κάθε ψηφοφορία ψηφοφόρων για Ν οι επιλογές και επιλέγουν την κορυφή Ν σαν νικητές. Λόγω της ροπής του για καθίζηση εδάφους νίκες που κερδίζονται από μια ενιαία κερδίζοντας πλάκα των υποψηφίων, η ψηφοφορία ομάδων είναι μη αναλογική. Δύο παρόμοιες πολλαπλότητα-βασισμένες στο μέθοδοι με τους πολλαπλάσιους νικητές είναι ενιαία η μεταθέσιμος ψηφοφορία μέθοδος, όπου οι ψηφοφορίες ψηφοφόρων για μόνο μια επιλογή, και συσσωρευτική ψηφοφορία, περιγραμμένος ανωτέρω. Αντίθετα από την ομάδα που ψηφίζει, οι εκλογές που χρησιμοποιούν την ενιαία η μεταθέσιμος ψηφοφορία ή τη συσσωρευτική ψηφοφορία μπορούν να επιτύχουν την αναλογικότητα όταν χρησιμοποιούν οι ψηφοφόροι την κατάλληλη στρατηγική μέσω τακτική ψηφοφορία ή στρατηγικός διορισμός.

Επειδή ενθαρρύνουν τα ανάλογα αποτελέσματα χωρίς εγγύηση τους, η ενιαία η μεταθέσιμος ψηφοφορία και οι συσσωρευτικές μέθοδοι ψηφοφορίας είναι ταξινομημένες όπως ημι-ανάλογος. Αλλες μέθοδοι που μπορούν να δουν όπως ημι-ανάλογες είναι μικτές μέθοδοι, όποιοι συνδυάζουν τα αποτελέσματα μιας εκλογής πολλαπλότητας και μιας εκλογής μέρος-καταλόγων (που περιγράφονται κατωτέρω). Παράλληλη ψηφοφορία είναι ένα παράδειγμα μιας μικτής μεθόδου επειδή είναι μόνο ανάλογο για ένα υποσύνολο των νικητών.

Ανάλογες μέθοδοι

Κύριο άρθρο: Ανάλογη αντιπροσώπευση

Οι αληθινά ανάλογες μέθοδοι κάνουν κάποια εγγύηση της αναλογικότητας με την παραγωγή κάθε επιλογής νίκης να αντιπροσωπεύσει περίπου τον ίδιο αριθμό ψηφοφόρων. Αυτός ο αριθμός καλείται α ποσόστωση. Παραδείγματος χάριν, εάν η ποσόστωση είναι 1000 ψηφοφόροι, κατόπιν κάθε εκλεγμένος υποψήφιος απεικονίζει τις απόψεις 1000 ψηφοφόρων, μέσα σε ένα περιθώριο του λάθους.

Τα περισσότερα ανάλογα συστήματα σε χρήση είναι βασισμένα ανάλογη αντιπροσώπευση μέρος-καταλόγων, σε ποια ψηφοφορία ψηφοφόρων για τα συμβαλλόμενα μέρη αντί για τους μεμονωμένους υποψηφίους. Για κάθε ποσόστωση των ψηφοφοριών ένα συμβαλλόμενο μέρος λαμβάνει, ένας από τους υποψηφίους τους κερδίζει ένα κάθισμα στο νομοθετικό σώμα. Οι μέθοδοι διαφέρουν στο πώς η ποσόστωση καθορίζεται ή, ισοδύναμα, πώς τα ποσοστά των ψηφοφοριών στρογγυλεύονται μακριά για να ταιριάξουν με τον αριθμό καθισμάτων.

Οι μέθοδοι κατανομής καθισμάτων μπορούν να ομαδοποιηθούν συνολικά υψηλότερες μέθοδοι μέσων όρων και μεγαλύτερες μέθοδοι υπολοίπου. Μεγαλύτερες μέθοδοι υπολοίπου θέστε μια ιδιαίτερη ποσόστωση βασισμένη στον αριθμό ψηφοφόρων, ενώ υψηλότερες μέθοδοι μέσων όρων, όπως Σαηντε- Laguλ μέθοδος και d'Hondt μέθοδος, καθορίστε την ποσόστωση έμμεσα με τη διαίρεση του αριθμού ψηφοφοριών που τα συμβαλλόμενα μέρη λαμβάνουν από μια ακολουθία αριθμών.

Ανεξάρτητα από τη μέθοδο που χρησιμοποιείται για να ορίσει τα καθίσματα, τα συστήματα μέρος-καταλόγων μπορούν να είναι ανοικτός κατάλογος ή κλειστός κατάλογος. ανοικτός κατάλογος σύστημα, οι ψηφοφόροι αποφασίζουν ποιοι υποψήφιοι μέσα σε ένα συμβαλλόμενο μέρος κερδίζουν τα καθίσματα. Στο α κλειστός κατάλογος σύστημα, τα καθίσματα ορίζονται στους υποψηφίους σε μια σταθερή διαταγή που το συμβαλλόμενο μέρος επιλέγει. Μικτό μέλος ανάλογο το σύστημα είναι μια μικτή μέθοδος που χρησιμοποιεί μόνο έναν κατάλογο συμβαλλόμενων μερών για ένα υποσύνολο των νικητών, πλήρωση άλλων καθισμάτων με τους νικητές των περιφερειακών εκλογών, κατά συνέπεια έχοντας τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα του ανοικτού καταλόγου και των κλειστών συστημάτων καταλόγων.

Σε αντίθεση με τα συστήματα μέρος-καταλόγων, ενιαία μεταβιβάσιμη ψηφοφορία είναι ένα ανάλογο σύστημα αντιπροσώπευσης στο οποίο οι ψηφοφόροι ταξινομούν τους μεμονωμένους υποψηφίους κατά σειρά την προτίμηση. Αντίθετα από τα συστήματα μέρος-καταλόγων, STV δεν εξαρτάται από τους υποψηφίους που ομαδοποιούνται στα πολιτικά κόμματα. Οι ψηφοφορίες μεταφέρονται μεταξύ των υποψηφίων κατά τρόπο παρόμοιο με στιγμιαία ψηφοφορία απορροών, αλλά εκτός από τη μεταφορά των ψηφοφοριών από τους υποψηφίους που αποβάλλονται, οι ψηφοφορίες μεταφέρονται επίσης από τους υποψηφίους που έχουν ήδη μια ποσόστωση.

Κριτήρια στην αξιολόγηση των συστημάτων ψηφοφορίας

Κύριο άρθρο: Κριτήρια συστημάτων ψηφοφορίας

Στον πραγματικό κόσμο, η στάση απέναντι στην ψηφοφορία των συστημάτων επηρεάζεται ιδιαίτερα από τον αντίκτυπο των συστημάτων στις ομάδες εκείνη η που μια υποστηρίζει ή αντιτάσσει. Αυτό μπορεί να κάνει την αντικειμενική σύγκριση της ψηφοφορίας των συστημάτων δύσκολων. Προκειμένου να συγκριθούν τα συστήματα αρκετά και ανεξάρτητα από τις πολιτικές ιδεολογίες, οι ψηφίζοντας θεωρητικοί χρησιμοποιούν κριτήρια συστημάτων ψηφοφορίας, όποιοι καθορίζουν τις ενδεχομένως επιθυμητές ιδιότητες να ψηφίσουν τα συστήματα από μαθηματική άποψη.

Είναι αδύνατο για ένα σύστημα ψηφοφορίας να περαστούν όλα τα κριτήρια σε κοινή χρήση. Παραδείγματος χάριν, Θεώρημα αδυνάτου βέλους καταδεικνύει ότι διάφορα επιθυμητά χαρακτηριστικά γνωρίσματα της ψηφοφορίας των συστημάτων είναι αμοιβαία αντιφατικά. Για αυτόν τον λόγο, κάποιος για την εφαρμογή ενός συστήματος ψηφοφορίας πρέπει να αποφασίσει ποια κριτήρια είναι σημαντικά για την εκλογή.

Η χρησιμοποίηση των κριτηρίων για να συγκρίνει τα συστήματα δεν καθιστά τη σύγκριση απολύτως αντικειμενική. Παραδείγματος χάριν, είναι σχετικά εύκολο να επινοηθεί ένα κριτήριο που ικανοποιείται με την αγαπημένη μέθοδο ψηφοφορίας κάποιου, και με πολύ λίγες άλλες μεθόδους. Κατόπιν κάποιος μπορεί να προβάλει ένα προκατειλημμένο επιχείρημα υπέρ του κριτηρίου, αντί άμεσα υπέρ της μεθόδου. Κανένας μπορεί να είναι η τελευταία αρχή στην οποία τα κριτήρια πρέπει να εξεταστούν, αλλά ο ακόλουθος είναι μερικά κριτήρια που γίνονται αποδεκτά και θεωρούνται επιθυμητά από πολλούς ψηφίζοντας θεωρητικούς:

Ο ακόλουθος πίνακας παρουσιάζει όποιοι των ανωτέρω κριτηρίων ικανοποιούνται από διάφορα συστήματα ενιαίος-νικητών, ταξινομημένος περίπου κατά σειρά πόσο συνήθως χρησιμοποιούνται.

Πλειοψηφία Monotonicity Συνέπεια Συμμετοχή Condorcet Ηττημένος Condorcet IA ανεξαρτησία ανεξαρτησία κλώνων
Πολλαπλότητα Ναι Ναι Ναι Ναι Αριθ. Αριθ. Αριθ. Αριθ. (ψηφοφορία-διαχωρισμός)
στρογγυλή απορροή 2 Ναι Αριθ. Αριθ. Αριθ. Αριθ. Ναι Αριθ. Αριθ. (ψηφοφορία-διαχωρισμός)
IRV Ναι Αριθ. Αριθ. Αριθ. Αριθ. Ναι Αριθ. Ναι
Έγκριση Αριθ. Ναι Ναι Ναι Αριθ. Αριθ. Ναι Διφορούμενος
Ψηφοφορία σειράς Αριθ. Ναι Ναι Ναι Αριθ. Αριθ. Ναι Διφορούμενος
Borda Αριθ. Ναι Ναι Ναι Αριθ. Ναι Αριθ. Αριθ. ()
Minimax Ναι Ναι Αριθ. Αριθ. Ναι Αριθ. Αριθ. Αριθ. (ψηφοφορία-διαχωρισμός)
Schulze Ναι Ναι Αριθ. Αριθ. Ναι Ναι Αριθ. (δείτε τοπική σημείωση IIA) Ναι
Ταξινομημένα ζευγάρια Ναι Ναι Αριθ. Αριθ. Ναι Ναι Αριθ. (δείτε τοπική σημείωση IIA) Ναι

Εκτός από τα ανωτέρω κριτήρια, τα συστήματα ψηφοφορίας κρίνονται επίσης με τα κριτήρια που δεν είναι από μαθηματική άποψη ακριβή αλλά είναι ακόμα σημαντικά, όπως η απλότητα, ταχύτητα του ψηφοφορία-υπολογισμού, η δυνατότητα για την απάτη ή τα συζητημένα αποτελέσματα, η ευκαιρία για στρατηγική ψηφοφορία, και (για τις μεθόδους πολλαπλάσιος-νικητών) ο βαθμός αναλογικότητας.

Ιστορία

Πρόωρη δημοκρατία

Η ψηφοφορία έχει χρησιμοποιηθεί ως ουσιαστικό χαρακτηριστικό γνώρισμα δημοκρατία από τουλάχιστον το χρόνο αρχαία Ελλάδα, όταν εισήχθη Αθήνα 6ος αιώνας Π.Χ.. Μια από τις πιό πρόωρες καταγραμμένες εκλογές στην Αθήνα ήταν α ψηφοφορία πολλαπλότητας ότι ήταν ανεπιθύμητο "να κερδίσει": ψηφοφόροι που ψηφίστηκαν για τον πολιτικό θέλησαν πιό πολύ να εξορίσουν για δέκα έτη. Οι περισσότερες εκλογές στον πρόωρο ιστορία της δημοκρατίας κρατήθηκε χρησιμοποιώντας την ψηφοφορία πολλαπλότητας ή κάποια παραλλαγή, αλλά ως εξαίρεση, το κράτος Βενετία 13$ος αιώνας υιοθέτησε το σύστημα που ξέρουμε τώρα όπως ψηφοφορία έγκρισης για να εκλέξει το μεγάλο Συμβούλιό τους.[ 1 ]

Θ*Ιεαν-Charles de Borda, ένας πρώτος ψηφίζοντας θεωρητικός.
The Marquis de Condorcet, another early voting theorist.
Marquis de Condorcet, ένας άλλος πρώτος ψηφίζοντας θεωρητικός.

Ιδρυτές της ψηφοφορίας της θεωρίας

Η θεωρία ψηφοφορίας έγινε ένα αντικείμενο της ακαδημαϊκής μελέτης γύρω από το χρόνο Γαλλική επανάσταση.[ 1 ] Θ*Ιεαν-Charles de Borda πρότεινε Αρίθμηση Borda 1770 σαν μέθοδο για τα μέλη Γαλλική ακαδημία των επιστημών. Το σύστημά του καταψηφίστηκε από Marquis de Condorcet, ποιος πρότεινε αντ' αυτού τη μέθοδο pairwise σύγκρισης που είχε επινοήσει. Οι εφαρμογές αυτής της μεθόδου είναι γνωστές όπως Μέθοδοι Condorcet. Έγραψε επίσης για Παράδοξο Condorcet, όποιων κάλεσε intransitivity των προτιμήσεων πλειοψηφίας.[ 2 ]

Ενώ Condorcet και Borda πιστώνονται συνήθως ως ιδρυτές της ψηφοφορίας της θεωρίας, η πρόσφατη έρευνα έχει δείξει ότι ο φιλόσοφος Θ*Ραμον Llull ανακάλυψε και την αρίθμηση Borda και μια pairwise μέθοδο που ικανοποίησαν Κριτήριο Condorcet 13$ος αιώνας. Τα χειρόγραφα στα οποία περιέγραψε αυτές τις μεθόδους ήταν χαμένων στην ιστορία έως ότου ανακαλύφθηκαν πάλι μέσα 2001.[ 3 ]

Διανομή και ανάλογη αντιπροσώπευση

18$ος αιώνας, η ώθηση για την έρευνα στην έκθεση διανομή οι μέθοδοι ήρθαν, στην πραγματικότητα, από Ηνωμένο σύνταγμα, όποιος εξουσιοδότησε ότι καθίσματα Οίκος των αντιπροσώπων πρέπει να διατεθεί μεταξύ των κρατών αναλογικά στον πληθυσμό τους, αλλά δεν διευκρίνισε πώς να κάνει έτσι.[ 4 ] Ποικίλες μέθοδοι προτάθηκαν από τους πολιτικούς όπως Αλέξανδρος Χάμιλτον, Θ*Τχομας Jefferson, και Ντάνιελ Webster.

Μερικές από τις μεθόδους διανομής που ανακαλύπτονται Ηνωμένες Πολιτείες ανακαλύφθηκε πάλι μέσα Ευρώπη 19$ος αιώνας, σαν μεθόδους κατανομής καθισμάτων για ανάλογη αντιπροσώπευση μέρος-καταλόγων. Το αποτέλεσμα είναι ότι πολλές μέθοδοι διανομής έχουν δύο ονόματα: παραδείγματος χάριν, Μέθοδος Jefferson είναι ο ίδιος με d'Hondt μέθοδος, και Μέθοδος Webster είναι Σαηντε- Laguλ μέθοδος.[ 5 ]

Γύρω από τον ίδιο χρόνο, Ενιαία μεταβιβάσιμη ψηφοφορία το σύστημα επινοήθηκε κοντά Θ*Θαρλ Andrae Δανία 1855, και επίσης μέσα Αγγλία από Θ*Τχομας Hare 1857. Οι ανακαλύψεις τους μπορούν ή δεν να είναι ανεξάρτητες. Οι εκλογές STV πραγματοποιήθηκαν αρχικά στη Δανία μέσα 1856, και μέσα Τασμανία το 1896 μετά από τη χρήση του προήχθη κοντά Θ*Ανδρεω Inglis Clark.

Η ανάλογη αντιπροσώπευση μέρος-καταλόγων εφαρμόστηκε αρχικά για να εκλέξει τα ευρωπαϊκά νομοθετικά σώματα στον πρόωρο 20ός αιώνας, με Βέλγιο εφαρμόζοντας το πρώτα μέσα 1900. Από τότε, οι ανάλογες και ημι-ανάλογες μέθοδοι έχουν έρθει να χρησιμοποιηθούν σχεδόν σε όλες τις δημοκρατικές χώρες, με τις περισσότερες εξαιρέσεις που είναι προηγούμενες Βρετανικά αποικίες.[ 6 ]

Η αναγέννηση ενιαίος-νικητών

Ίσως επηρεασμένος από τη γρήγορη ανάπτυξη των μεθόδων ψηφοφορίας πολλαπλάσιος-νικητών, οι θεωρητικοί άρχισαν να δημοσιεύουν τα νέα συμπεράσματα για τις μεθόδους ενιαίος-νικητών προς το τέλος 19$ος αιώνας. Αυτό άρχισε περίπου 1870, όταν Θ*Ωηλληαμ Robert Ware προτεινόμενο να ισχύσει STV για τις εκλογές ενιαίος-νικητών, να παραγάγει στιγμιαία ψηφοφορία απορροών.[ 7 ]

Μετά από αυτόν, οι μαθηματικοί άρχισαν να ξαναεπισκέπτονται τις ιδέες Condorcet και να εφευρίσκουν τις νέες μεθόδους για την ολοκλήρωση Condorcet. Θ*Εδωαρδ J. Nanson συνδύασε πρόσφατα-περιγραμμένη στιγμιαία ψηφοφορία απορροών με Αρίθμηση Borda για να παραγάγει μια νέα μέθοδο Condorcet αποκαλούμενη Μέθοδος Nanson. Θ*Θχαρλες Dodgson, καλύτερα γνωστός ως Lewis Carroll, δημοσιευμένα τεύχη στην ψηφοφορία της θεωρίας, εστίαση ειδικότερα στην ψηφοφορία Condorcet. Εισήγαγε τη χρήση μήτρες για να αναλύσουν τις εκλογές Condorcet, εν τούτοις αυτό, επίσης, υπάρξοντας ήδη γίνοντας με κάποια μορφή στα έπειτα-χαμένα χειρόγραφα Θ*Ραμον Llull. Πρότεινε επίσης την απλή μέθοδο Condorcet γνωστή όπως Μέθοδος Dodgson.

Τα ταξινομημένα συστήματα ψηφοφορίας σύλλεξαν τελικά αρκετή υποστήριξη που υιοθετείται για τη χρήση στις κυβερνητικές εκλογές. Στην Αυστραλία, IRV υιοθετήθηκε αρχικά το 1893, και συνεχίζει να χρησιμοποιείται μαζί με STV σήμερα. Ηνωμένες Πολιτείες στον πρόωρο 20ός αιώνας, οι διάφοροι δήμοι άρχισαν να χρησιμοποιούν Ψηφοφορία Bucklin, αλλά τα αποτελέσματα δεν ήταν ικανοποιητικά στους ψηφοφόρους. Το Bucklin δεν χρησιμοποιείται πλέον σε οποιεσδήποτε κυβερνητικές εκλογές, και έχει κηρυχτεί ακόμη και αντισυνταγματικός μέσα Μινεσότα.[ 8 ]

Επιρροή της θεωρίας παιχνιδιών

Κατόπιν Θ*Ιοχν βον Neumann και άλλοι ανέπτυξαν το μαθηματικό τομέα θεωρία παιχνιδιών στη δεκαετία του '40, τα νέα μαθηματικά εργαλεία ήταν διαθέσιμα για να αναλύσουν τα συστήματα ψηφοφορίας και στρατηγική ψηφοφορία. Αυτό οδήγησε στα σημαντικά νέα αποτελέσματα που άλλαξαν τον τομέα της ψηφοφορίας της θεωρίας.[ 1 ]

Η χρήση των μαθηματικών κριτηρίων για να αξιολογήσει τα συστήματα ψηφοφορίας εισήχθη όταν Κέννεθ Arrow παρουσιασμένος μέσα Θεώρημα αδυνάτου βέλους ότι ορισμένα κριτήρια ήταν αμοιβαία αντιφατικά, καταδεικνύοντας τους έμφυτους περιορισμούς της ψηφοφορίας των θεωρημάτων. Το θεώρημα του βέλους είναι εύκολα το ενιαίο αναφερμένο αποτέλεσμα στην ψηφοφορία της θεωρίας, και ενέπνευσε τα περαιτέρω σημαντικά αποτελέσματα όπως Γηψψαρδ- Satterthwaite θεώρημα, όποιος έδειξε εκείνη η στρατηγική ψηφοφορία είναι αναπόφευκτη σε ορισμένες κοινές περιστάσεις.

Η χρήση της θεωρίας παιχνιδιών για να αναλύσει τα συστήματα ψηφοφορίας οδήγησε επίσης στις ανακαλύψεις για τα προκύπτοντα στρατηγικά αποτελέσματα ορισμένων συστημάτων. Νόμος Duverger είναι ένα προεξέχον παράδειγμα ενός τέτοιου αποτελέσματος, να δείξει αυτού ψηφοφορία πολλαπλότητας συχνά μόλυβδοι στο α two-party σύστημα.

Νέα έρευνα στις πτυχές θεωρίας παιχνιδιών της ψηφοφορίας που οδηγείται Θ*Στεβεν Brams και Θ*Πετερ Fishburn για να καθορίσει τυπικά και να προωθήσει τη χρήση ψηφοφορία έγκρισης το 1977. Η ψηφοφορία έγκρισης ήταν χρησιμοποιημένη νωρίτερα, αλλά δεν ήταν ονομασμένο ή ήταν θεωρημένο ως αντικείμενο της ακαδημαϊκής μελέτης, ιδιαίτερα επειδή παραβίασε την υπόθεση που έγινε από την περισσότερη έρευνα ότι οι μέθοδοι ενιαίος-νικητών βασίστηκαν στις ταξινομήσεις προτίμησης.

Πρόσφατες εξελίξεις

Η θεωρία ψηφοφορίας έχει έρθει να στραφεί κριτήρια συστημάτων ψηφοφορίας σχεδόν τόσο πολύς όπως κάνει στα ιδιαίτερα συστήματα ψηφοφορίας. Τώρα, οποιαδήποτε περιγραφή ενός οφέλους ή μιας αδυναμίας σε ένα σύστημα ψηφοφορίας αναμένεται για να υποστηριχτεί από ένα από μαθηματική άποψη καθορισμένο κριτήριο. Η πρόσφατη έρευνα στην ψηφοφορία της θεωρίας έχει περιλάβει κατά ένα μεγάλο μέρος την επινόηση των νέων κριτηρίων και των νέων μεθόδων που επινοούνται για να ικανοποιήσουν ορισμένα κριτήρια.

Ένας προεξέχων τρέχων ψηφίζοντας θεωρητικός είναι Nicolaus Tideman, ποιος τυποποίησε τις έννοιες όπως στρατηγικός διορισμός και spoiler επίδραση ανεξαρτησία του κριτηρίου κλώνων. Επινόησε επίσης ταξινομημένα ζευγάρια μέθοδος για να είναι μια μέθοδος Condorcet που δεν είναι ευαίσθητη στο στρατηγικό διορισμό.

Θ*Δοναλδ G. Saari έχει φέρει το ανανεωμένο ενδιαφέρον Αρίθμηση Borda με τα βιβλία έχει δημοσιεύσει από το 2001. Δημιούργησε τα γεωμετρικά πρότυπα θεσιακά συστήματα ψηφοφορίας, και χρήσεις αυτά τα πρότυπα για να προωθήσει τη χρήση της αρίθμησης Borda.

Η εμφάνιση του Διαδικτύου έχει αυξήσει το ενδιαφέρον για την ψηφοφορία των συστημάτων. Αντίθετα από πολλούς άλλους μαθηματικούς τομείς, η θεωρία ψηφοφορίας είναι γενικά αρκετά προσιτή στους μη ειδικούς ότι τα νέα αποτελέσματα μπορούν να ανακαλυφθούν από τους ερασιτέχνες, και είναι συχνά. Υπό αυτήν τη μορφή, πολλές πρόσφατες ανακαλύψεις στην ψηφοφορία της θεωρίας προέρχονται όχι από τα δημοσιευμένα έγγραφα, αλλά από τις άτυπες συζητήσεις μεταξύ hobbyists σχετικά με τα σε απευθείας σύνδεση φόρουμ και τους καταλόγους διευθύνσεων.

Η μελέτη της ψηφοφορίας των συστημάτων έχει επηρεάσει μια νέα ώθηση για εκλογική μεταρρύθμιση αυτός πηγαίνει σε σήμερα, με τις προτάσεις που υποβάλλονται για να αντικαταστήσουν την πολλαπλότητα που ψηφίζει στις κυβερνητικές εκλογές με άλλες μεθόδους. Διάφοροι δήμοι Ηνωμένες Πολιτείες έχει αρχίσει να υιοθετεί ψηφοφορία στιγμιαίος-απορροών 2000s. Νέα Ζηλανδία υιοθετημένος Ενιαία μεταβιβάσιμη ψηφοφορία για μερικές τοπικές εκλογές μέσα 2004, και Καναδικά επαρχία Βρετανική Κολούμπια είναι στο στάδιο της υιοθέτησης STV από το 2005. Ένα ακόμα ευρύτερο φάσμα της ψηφοφορίας των συστημάτων βλέπει τώρα στις μη κυβερνητικές οργανώσεις.

Δείτε επίσης

Αναφορές

Γενικές αναφορές

Αναφερμένες πηγές

  1. ^ α β Θ*ι. Θ*ι. O'Connor και ε. Φ. Robertson. Η ιστορία της ψηφοφορίας. Η ιστορία MacTutor του αρχείου μαθηματικών. URL που προσεγγίζεται επάνω 12 Οκτωβρίου 2005.
  2. ^ Θ*ι. Θ*ι. O'Connor και ε. Φ. Robertson. Marie Jean Antoine Nicolas δε Caritat Condorcet. Η ιστορία MacTutor του αρχείου μαθηματικών. URL που προσεγγίζεται επάνω 12 Οκτωβρίου 2005.
  3. ^ Γ. Hδgele και φ. Pukelsheim (2001). Γραφές Llull στα εκλογικά συστήματα, Studia Lulliana, 3: 3-38.
  4. ^ Θ*Ιοσεπχ Malkevitch. Διανομή. Στήλες χαρακτηριστικών γνωρισμάτων AMS. URL που προσεγγίζεται επάνω 13 Οκτωβρίου 2005.
  5. ^ Θ*Ιοσεπχ Malkevitch. Διανομή ΙΙ. Στήλες χαρακτηριστικών γνωρισμάτων AMS. URL που προσεγγίζεται επάνω 13 Οκτωβρίου 2005.
  6. ^ Ανάλογη ψηφοφορία σε όλο τον κόσμο. FairVote.org. URL που προσεγγίζεται επάνω 13 Οκτωβρίου 2005.
  7. ^ Η ιστορία IRV. FairVote.org. URL που προσεγγίζεται επάνω 9 Νοεμβρίου 2005.
  8. ^ Tony Αντερσον Solgεrd και Paul Landskroener. Δημοτική μεταρρύθμιση συστημάτων ψηφοφορίας: Υπερνίκηση των νομικών εμποδίων. Πάγκος & φραγμός Μινεσότας. URL που προσεγγίζεται επάνω 16 Νοεμβρίου 2005.

Εξωτερικές συνδέσεις

Γενικό

Υπεράσπιση

Ερευνητικές εργασίες

 

  > Ελληνικά > en.wikipedia.org (Μηχανή που μεταφράζεται στα ελληνικά)