Contre-exemples dans la topologie

Contre-exemples dans la topologie (1978) est a mathématiques livre par topologists Lynn A. Steen et J. Arthur Seebach, Jr..

En même temps que leurs étudiants gradués, Steen et Seebach ont prospecté le champ de topologie pour grouper large de topologique contre-exemples. Si vous vous demandez de si une propriété les espaces topologiques suit des autres, ce livre peut habituellement fournir un contre-exemple s'il est faux. Par exemple, y a il un exemple de a l'espace premier-comptable ce qui n'est pas deuxième-comptable? La réponse est oui, comme contre-exemple #3 ( topologie discrète sur ensemble incomptable) est le premier à montrer.

Steen et Seebach travaillaient au problème de metrization, ce qui demande en quels espaces topologiques peut être transformé les espaces métriques. Ce problème avait inspiré des topologists définir une richesse des propriétés topologiques, certains dont les espaces métriques ont eu et certains dont ils pas . En comparant et en contrastant ces propriétés dans une référence simple, Steen et Seebach ont simplifié la littérature appropriée. Plusieurs autres "contre-exemples dans...les "livres et les papiers ont suivi.

Notez que plusieurs des conventions d'appellation en ce livre diffèrent des conventions plus modernes (ceux y compris dans Wikipedia), en particulier en ce qui concerne axiomes de séparation. Steen et Seebach échangent les significations de T3, T4, et T5 avec ceux de régulier, normal, et complètement normal. Ils échangent également les significations de complètement Hausdorff avec Urysohn. C'était un résultat du développement historique différent de la théorie de metrization et topologie générale; voyez Histoire des axiomes de séparation pour plus.

Liens aux contre-exemples

1. Fini topologie discrète
2. Comptable topologie discrète
3. Topologie discrète incomptable
4. Topologie indiscrète
11. L'espace de Sierpinski
18. Topologie finie de complément sur a comptable l'espace
19. Topologie finie de complément sur un espace incomptable
20. Topologie comptable de complément
21. Double topologie comptable aiguë de complément
28. Topologie euclidienne
29. Ensemble de chantre
30. Nombres raisonnables
31. Nombres irrationnels
36. L'espace de Hilbert
37. L'espace de Fréchet
38. Cube en Hilbert
39. Topologie d'ordre
45. Longue ligne
46. Longue ligne prolongée
51. La droite moitié-ouvrent la topologie d'intervalle
53. Topologie de recouvrement d'intervalle
84. Sorgenfrey moitié-ouvrent la topologie carrée
116. Courbe du sinus de Topologist
117. Courbe du sinus des topologist fermés
118. Courbe du sinus des topologist prolongés

Voyez également

  • Liste d'exemples en général la topologie

Références

  • Lynn Arthur Steen et J. Arthur Seebach, Jr., Contre-exemples dans la topologie. Springer-verlag, New York, 1978. Réimprimé par des publications de Douvres, New York, 1995. ISBN 0-486-68735-X (édition de Douvres).
 

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