La loi de Hooke

Dans , La loi de Hooke de élasticité déclarer qui si a (F) est appliqué à un ressort élastique ou à une tige prismatique (avec la longueur L et coupe A), son prolongation est linéairement proportionnel au son effort de tension ? et module d'élasticité (E):

<math>\sigma = \cdot \varepsilon</math> de E ;

ou

<math>\Delta L = \frac{L}{A De \times Des \times F De \frac{1}{E}} = \times L \times \sigma</math> De \frac{1}{E} ;

Il est baptisé du nom de , qui l'a au commencement édité en tant que ceiiinosssttuv, qu'il plus tard a indiqué au moyen force sic de tensio d'ut, ou comme prolongation, la force.

Cette "loi" est réellement une approximation qui se tient pour seulement quelques matériaux dans certaines conditions de charge. Des matériaux pour lesquels la loi de Hooke est une approximation utile sont connus As linéaire-élastique ou matériaux "hookean". est un bon exemple d'un matériel linéaire-élastique, et la loi de Hooke est valide pour elle dans toute son gamme élastique (i.e. pour des efforts au-dessous de force de rendement). Pour quelques autres matériaux, comme Aluminium, la loi de Hooke est seulement valide pour une partie de la gamme élastique. Pour ces matériaux un effort proportionnel de limite dont est défini, au-dessous les erreurs liées à l'approximation linéaire sont négligeables.

Matériaux comme , pour lesquels la loi de Hooke n'est jamais valide, sont connus comme "non-hookean". La rigidité du caoutchouc est non seulement personne à charge d'effort, mais est également très sensible à la température et au taux de chargement.

Le graphique ci-dessous montre un effort contre la courbe de contrainte pour un matériel linéaire-élastique typique.

Image:stress-strain1.png

Les applications de la loi incluent les machines de pesage actionnées par ressort. À l'origine la loi a appliqué seulement aux ressorts étirés, mais sujet aux contraintes physiques elle applique également aux ressorts de compression.

Table des matières

Équation de ressort

La forme le plus généralement produite de la loi de Hooke est probablement équation de ressort, qui relie la force exercée par un ressort à la distance il est étiré par <math>F=-KX </math> ;, là où k est "constante de ressort"et x est la prolongation du ressort. Le signe négatif indique que la force exercée par le ressort est dans l'opposition directe à la direction du déplacement. Il s'appelle une "reconstitution de la force", car il tend à reconstituer le système à l'équilibre. Pour un système idéal de masse-ressort, la fréquence (circulaire) angulaire normale ou résonnante du système est indiquée par le \over m}</math> de <math>\omega_n = de \sqrt{k ;.

L'énergie potentielle associée à cette force est donc <math>U={1\over2}kx^2</math> ;.

Ce potentiel peut être visualisé comme parabole sur l'avion d'U-x. Pendant que le ressort est étiré dans la x-direction positive, l'énergie potentielle augmente (la même chose se produit pendant que le ressort est comprimé). Le point correspondant sur la courbe potentielle d'énergie est plus haut que cela qui correspond à la position d'équilibre (x=0). La tendance pour le ressort doit donc diminuer sa énergie potentielle par le renvoi à son position d'équilibre (unstretched), juste comme une boule roule en descendant pour diminuer sa énergie potentielle de la gravité.

La loi de Hooke généralisé

Quand a fonctionnant avec l'état tridimensionnel d'effort, des 4Th ordre (Cijkl) contenir 81 coefficients élastiques doit être défini pour lier tenseur d'effort (?ij) et tenseur de contrainte (ou Tenseur vert) (?kilolitre).

<math>\sigma_{ij} = \cdot \varepsilon_{kl}</math> de C_{ijkl de \sum_{kl}} ;

En fait, en raison de la symétrie du tenseur d'effort et de contrainte, seulement 36 coefficients élastiques sont indépendants.

Généralisation pour le cas de grand déformations est fourni par des modèles de néo--Hookean solide et Solide de Mooney-Rivlin.

ressorts de Zéro-longueur

La loi de Hooke ne s'applique pas en quelques conditions physiques spéciales. Dans Lucien LaCoste a inventé le ressort de zéro-longueur. Un ressort de zéro-longueur a une longueur physique égale à son longueur étirée. Sa force est proportionnelle à son longueur entière, pas simplement la longueur étirée, et sa force est donc constante sur la gamme des flexures dans lesquelles le ressort est élastique (c'est-à-dire, il ne suit pas la loi de Hooke).

Théoriquement, avec la masse correcte, un pendule à l'aide d'un ressort tel qu'un retour peut avoir une période normale infinie. les pendules de Long-période permettent pour sentir les vagues les plus lentes et les plus pénétrantes des tremblements de terre éloignés. les ressorts de Zéro-longueur trouvent également l'utilisation dedans gravimètres, qui ont besoin d'eux pour avoir les sentir-pendules linéaires. Une certaine porte jaillit, particulièrement pour des portes grillagées, sont des ressorts de zéro-longueur pour réduire l'énergie d'une porte claquée. la Zéro-longueur jaillit les suspensions automatiques parfois douces.

Physiquement, une forme commune d'un ressort pratique de zéro-longueur est un feuille-ressort courbé presque en cercle, avec les extrémités montées aux contraintes flexibles. Une forme commode est un ressort hélicoïdal dont le fil est tordu tandis qu'il est blessé (commun en ressorts de écran-porte). Une autre conception commune est un couple-ressort ou une barre. les ressorts de Zéro-longueur exigent habituellement les supports conformes spéciaux, exigent parfois des ajustements précis d'entrer le mode de zéro-longueur, et ont souvent une gamme limitée de mouvement.

Voyez également

Liens

 

  > Français > en.wikipedia.org (Traduit par ordinateur dans le Français)