Coordonnées intrinsèques

Important points in intrinsic coordinates
Points importants dans des coordonnées intrinsèques

Coordonnées intrinsèques est a système du même rang ce qui définit des points sur a courbe en partie par la nature du tangentes à la courbe à ce point. Un point est indiqué comme (s, ?) là où s est la longueur de la courbe d'un point de réglage (souvent l'origine, dans le cas du diagramme du côté droit, point A) et ? est l'angle que la tangente à la courbe à ce point fait avec l'origine.

Ce système du même rang a limité l'utilisation, il peut décomposent entièrement quand des lignes droites sont considérées, mais l'inspection indique trois propriétés intéressantes concernant le taux de changement de ses variables, à savoir :

< ;; de math> \= de frac{dy}{dx} \bronzage \Psi</math> ;
< ;; de math> \= de frac{dx}{ds} \cos \Psi</math> ;
< ;; de math> \= de frac{dy}{ds} \péché \Psi</math> ;

Le rayon de courbure

rayon de courbure, ?, à un point est une mesure du rayon de l'arc qui peut être créé par extrapolation de ce point. Si cette valeur est positive puis les courbures de courbe vers le haut, et si la valeur est négative, la courbe se plie en bas. Il est donné par : < ;; de math> \= de rho \frac{ds}{d \Livre par pouce carré}.</math> ;

Il peut montrer que ce qui suit est vrai :

< ;; de math> \= de rho \frac {\big(1 + (\frac{dy}{dx})^2 \big)^{3/2}}{\frac {d^2y}{dx^2}}.</math> ;

Ceci permet au rayon de courbure d'une ligne d'être trouvé de seulement Coordonnées cartésiennes.

Une autre formule utile peut relier ce qui précède à forme paramétrique; notez ce < ;; de math> \= de dot{x} \frac{dx}{dt}</math> ; et < ;; de math> \= de ddot{x} \frac{d^2x}{dt^2}</math> ;

< ;; de math> \frac{ds}{d \= de livre par pouce carré} \frac {\big({\dot{x}^2 + \dot{y}^2} \big)^{3/2}}{\point {} de x \} - ddot{y \} dot{y \ddot{x}}.</math> ;

 

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