Modelo binomial das opções

Para outros tópicos usando o "binomial conhecido", veja binomial (disambiguation).

Em , modelo binomial das opções fornece um generalisable para o valuation de opções. O modelo binomial foi proposto primeiramente por Cox, por Ross e por Rubinstein (1979). Essencialmente, o modelo usa um modelo do "discrete-time" do preço variando sobre a época do . O valuation da opção é então através da aplicação do neutrality do risco a suposição sobre a vida da opção, como o preço do instrumento subjacente evolui.

Porque modela o tempo excedente subjacente, ao contrário em um ponto particular, esta aproximação pode segurar uma variedade das circunstâncias para que outros modelos não podem fàcilmente ser aplicados. (para o exemplo, o modelo é usado avaliar Opções americanas qual pode ser exercitado em algum ponto e Opções de Bermudan qual pode ser exercitado em vários pontos.) o modelo é também relativamente simples, matematicamente, e pode conseqüentemente prontamente ser executado em a software (ou nivele ); seu uso é conseqüentemente difundido nas finanças.


Índices

Metodologia

O modelo fixando o preço binomial usa do "uma estrutura discrete-time" seguir a evolução da variável subjacente chave da opção através de um lattice binomial (árvore), para um número dado de etapas do tempo entre a data de valuation e a expiração da opção. Cada nó no lattice, representa a possível preço do subjacente, em a particular ponto a tempo. Esta evolução do preço dá forma à base para o valuation da opção. O processo do valuation é iterativo, começando em cada nó final, e então trabalhando para trás através da árvore ao primeiro nó (data de valuation), onde o resultado calculado é o valor da opção.

O valuation da opção que usa este método é, como descrito, etapa três process:

1) geração da árvore do preço
2) cálculo do valor da opção em cada nó final
3) cálculo progressivo do valor da opção em cada nó mais adiantado; o valor no primeiro nó é o valor da opção.

A metodologia é ilustrada melhor através do exemplo. Ligação aqui para um gráfico Calculadora Binomial Da Opção Da Árvore.

1) a árvore binomial do preço

A árvore dos preços é produzida trabalhando para a frente da data de valuation à expiração. Em cada etapa, supõe-se que instrumento subjacente abaixará acima ou por um fator específico - u ou d - por a etapa da árvore. ( Binomial o modelo permite somente dois estados.) se S for o preço atual, então no período seguinte o preço qualquer um realizar-se-á S acima ou S para baixo, onde S acima = S x u e S para baixo = S x d. O ascendentes e fatores são calculados para baixo usando o subjacente , ?, e anos por a etapa do tempo, t:

<math>u = e^{\sigma\sqrt t}</math>
<math>d = e^{-\sigma\sqrt t} = \frac{1}{u}.</math>

O acima é o método original de Cox, de Ross, & de Rubinstein (CRR); há outras técnicas para gerar o lattice, tal como "a árvore das probabilidades iguais".

2) valor da opção em cada nó final

Em cada nó final da árvore -- i.e. na expiração da opção -- o valor da opção é simplesmente seu intrínseco, ou exercício, valor.

Para a : valor = máximo (S - , 0)
Para a : valor = máximo ( - S, 0)

3) valor da opção em nós mais adiantados

Em cada nó mais adiantado, o valor da opção é usar-se calculado neutrality do risco suposição. Sob esta suposição, de hoje preço justo de a é igual ao discontado de seu payoff futuro. Veja Valuation do ponto morto do risco.

O valor previsto aqui é calculado usando os valores da opção dos dois nós mais atrasados (Opção acima e Opção para baixo) tornado mais pesado por suas probabilidades respectivas -- "probabilidade" p de um movimento ascendente no subjacente, e na "probabilidade" (1-p) para baixo mover-se. O valor previsto é discontado então em r, livra a taxa que corresponde à vida da opção. Este resultado, "o valor binomial", é assim o preço justo do derivative em um ponto particular a tempo (i.e. em cada nó), dado a evolução no preço do subjacente a esse ponto.

O valor binomial é encontrado para cada nó, começando na etapa penultimate do tempo, e trabalhando para trás ao primeiro nó da árvore, a data de valuation, onde o resultado calculado é o valor da opção. Para Opção americana, desde que a opção pode ser prendida ou exercitado antes do expiry, o valor em cada nó é: Máximo (Valor Binomial, Valor Do Exercício).

O valor binomial é calculado como segue.

Valor binomial = [ opção do × de p acima + (opção 1-p)× para baixo ] exp do × (- × de r t)
<math>p = \frac{e^{(r-q)t} - d}{u - d}</math>
q é rendimento de dividendo de corresponder subjacente à vida da opção.

Anote que a aproximação de valuation alternativa, arbitrage-livre fixar o preço ("delta-delta-hedging"), resultados idênticos dos rendimentos; veja Fixar o preço racional.

Relacionamento com Preto-Scholes

Similar underpin o modelo binomial e , e o modelo binomial fornecem assim uma aproximação discreta do tempo ao processo contínuo subjacente o modelo Preto-Scholes. No fato, para Opções européias, o valor modelo binomial converge no valor Preto-Scholes da fórmula enquanto o número de etapas do tempo aumenta.

Veja também

  • : os lattices binomial podem segurar uma variedade das circunstâncias para que Preto-Scholes não pode ser aplicado.
  • matemática financeira, que tem uma lista de artigos relacionados.

Referências

  • Cox JC, Ross SA e Rubinstein M. 1979. Fixar o preço das opções: uma aproximação simplificada, jornal da economia financeira, 7:229-263.

Ligações externas

 

  > Português > en.wikipedia.org (Traduzido por computador no português)